Derivasjonsregler: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
|||
(74 mellomliggende versjoner av 4 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
Se også vår side om [[Derivasjon]] | |||
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en [[variabel]].<p> | Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en [[variabel]].<p> | ||
==Potenser og polynomer== | |||
<table border="1" cellpadding="10"> | <table border="1" cellpadding="10"> | ||
<tr> | <tr> | ||
< | <th>'''TYPE'''</th> | ||
< | <th>'''FUNKSJON'''</th> | ||
< | <th>'''DERIVERT''' </th> | ||
<th>'''EKSEMPEL''' </th> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> | <td> Potensen <br>[[ Bevis for potens derivasjon]]<br></td> | ||
<td>f(x) = x<sup>n</sup></td> | <td>f(x) = x<sup>n</sup></td> | ||
<td>f '(x) = nx<sup>n-1</sup></td> | <td>f '(x) = nx<sup>n-1</sup></td> | ||
<td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
Linje 18: | Linje 25: | ||
<td> c f(x) </td> | <td> c f(x) </td> | ||
<td>[c f(x)]' = c f '(x) </td> | <td>[c f(x)]' = c f '(x) </td> | ||
<td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
Linje 23: | Linje 31: | ||
<td> f(x)= C </td> | <td> f(x)= C </td> | ||
<td> C' = 0</td> | <td> C' = 0</td> | ||
<td> (5)' = 0</td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
Linje 28: | Linje 37: | ||
<td> f(x) = g(x)+ h(x) +... </td> | <td> f(x) = g(x)+ h(x) +... </td> | ||
<td> f '(x) = g'(x) + h'(x) +... </td> | <td> f '(x) = g'(x) + h'(x) +... </td> | ||
<td> | |||
</tr> | |||
<tr> | |||
<td>Kvadratrot </td> | |||
<td> f(x)= | |||
<td> f ' (x)= | |||
<td></td> | |||
</tr> | |||
<tr> | |||
<td>Nte'rot </td> | |||
<td> f(x)= | |||
<td> Se type: potenser </td> | |||
<td></td> | |||
</tr> | |||
</table> | |||
==Logaritme og eksponentialfunksjoner== | |||
<table border="1" cellpadding="10"> | |||
<tr> | |||
<td></td> | |||
<td></td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> Eksponentialfunksjonen a<sup>x</sup> </td> | <td> Eksponentialfunksjonen a<sup>x</sup> | ||
[[Bevis for derivasjon av a^x | Bevis for derivasjon av | |||
<td> f (x) = a<sup>x</sup></td> | <td> f (x) = a<sup>x</sup></td> | ||
<td> f '(x) = a<sup>x</sup>ln a</td> | <td> f '(x) = a<sup>x</sup>ln a</td> | ||
<td></td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> Eksponentialfunksjonen e<sup>x</sup> </td> | <td> Eksponentialfunksjonen e<sup>x</sup> | ||
[[ Bevis for derivasjon av e^x | Bevis for derivasjon av | |||
<td> f (x) = e<sup>x</sup></td> | <td> f (x) = e<sup>x</sup></td> | ||
<td> f '(x) = e<sup>x</sup></td> | <td> f '(x) = e<sup>x</sup></td> | ||
<td></td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> | <td>Logaritme funksjonen <br> Logaritme uansett base | ||
<td> f(x)< | <td> f(x) = ln |x| <br> $f(x) = log_b|x|$</td> | ||
<td> | <td> f ' (x)=<math>\frac{1}{x}</math> <br>$f'(x) = \frac{1}{x \cdot ln(b)}$ </td> | ||
<td></td> | |||
</tr> | </tr> | ||
</table> | |||
==Trigonometriske funksjoner== | |||
<table border="1" cellpadding="10"> | |||
<tr> | <tr> | ||
<td> Sinus </td> | <td> [[Sinus]] <br> [[Bevis -derivasjon sinus ]]</td> | ||
<td> f(x) = sin x</td> | <td> f(x) = sin x</td> | ||
<td>f'(x) = cos x </td> | <td>f'(x) = cos x </td> | ||
<td></td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
Linje 54: | Linje 104: | ||
<td> f(x) = cos x</td> | <td> f(x) = cos x</td> | ||
<td>f'(x) = -sin x </td> | <td>f'(x) = -sin x </td> | ||
<td></td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> Tangens </td> | <td> Tangens <Br> [[Bevis for derivasjon av tan(x) ]]</td> | ||
<td> f (x) = tan x</td> | <td> f (x) = tan x</td> | ||
<td> < | <td> <math>f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}<Br></math> | ||
eller | |||
<td></td> | |||
</tr> | |||
</table> | |||
==Produkt, kvotient og kjerne== | |||
<table border="1" cellpadding="10"> | |||
<tr> | |||
<td>Produkt<br>[[Bevis for derivasjon av produkt]]<br>[[Eksempel på derivasjon med produktregelen|Eksempel]]<br>Se video [http://youtu.be/t6Lu4vDVfhg]</td> | |||
<td> f(x) | |||
<td> | |||
<td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> Kvotient </td> | <td> Kvotient <br> | ||
<td>< | |||
<td>< | [[ Kvotient regel derivasjon-bevis]]</td> | ||
<td> f (x)=<math>\frac{g(x)}{h(x)}</math> </td> | |||
<td> f ' (x)=<math>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</math> </td> | |||
<td><math>( \frac{sin x}{2x^3})' \ = \frac{cosx \cdot 2x^3 - 6x^2sinx}{4x^6}\ = \frac{xcosx-3sinx}{2x^4}</math> </td> | |||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
Linje 69: | Linje 137: | ||
<td>y = g(u)<br>u er en funksjon av x </td> | <td>y = g(u)<br>u er en funksjon av x </td> | ||
<td>y ' = g ' (u)∙u' </td> | <td>y ' = g ' (u)∙u' </td> | ||
<td> | |||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
---- | |||
[[Category:derivasjon]] | |||
[[Category:lex]] | |||
[[Category:1T]] | |||
[[Category:R1]] | |||
[[Category:R2]] | |||
[[Category:S1]] | |||
[[Category:S2]] |
Siste sideversjon per 16. des. 2021 kl. 07:58
Se også vår side om Derivasjon
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.
Potenser og polynomer
TYPE | FUNKSJON | DERIVERT | EKSEMPEL |
---|---|---|---|
Potensen Bevis for potens derivasjon |
f(x) = xn | f '(x) = nxn-1 | |
Konstant multiplisert med funksjon |
c f(x) | [c f(x)]' = c f '(x) | |
Konstant | f(x)= C | C' = 0 | (5)' = 0 |
Polynom | f(x) = g(x)+ h(x) +... | f '(x) = g'(x) + h'(x) +... | |
Kvadratrot | f(x)= |
f ' (x)= |
|
Nte'rot | f(x)= |
Se type: potenser |
Logaritme og eksponentialfunksjoner
Eksponentialfunksjonen ax
|
f (x) = ax | f '(x) = axln a | |
Eksponentialfunksjonen ex
|
f (x) = ex | f '(x) = ex | |
Logaritme funksjonen Logaritme uansett base Bevis for derivasjon av log x, vilkårlig base |
f(x) = ln |x| |
f ' (x)= |
Trigonometriske funksjoner
Sinus Bevis -derivasjon sinus |
f(x) = sin x | f'(x) = cos x | |
Cosinus | f(x) = cos x | f'(x) = -sin x | |
Tangens Bevis for derivasjon av tan(x) |
f (x) = tan x | eller |
Produkt, kvotient og kjerne
Produkt Bevis for derivasjon av produkt Eksempel Se video [1] |
f(x) |
|
|
Kvotient Kvotient regel derivasjon-bevis |
f (x)= |
f ' (x)= |
|
Kjerneregel | y = g(u) u er en funksjon av x |
y ' = g ' (u)∙u' |