Bevis for potens derivasjon

Bevis at $(x^n)' = nx^{n-1}$

Induksjonsgrunnlag:

viser at formelen gjelder for n = 1:

Høyre side: $n \cdot x^{n-1} = 1 \cdot x^0 =1$

Venstre side $(x^1)'= x' =1$

( Linjen y = x har stigningstall 1 )

Grunnlaget er i orden, så:

Induksjonstrinn:

Viser at formelen holder for n= k + 1:

$(x^{k+1})' = \\ (x \cdot x^k)'= \\ x^k + x \cdot k \cdot x^{k-1} = \\ x^k + kx^k = \\ (1+k)x^k$

I tredje linje brukes produktregelen.

Q. E. D.

Derivasjonsregler