Bevis for potens derivasjon
Fra Matematikk.net
Bevis at $(x^n)' = nx^{n-1}$
Induksjonsgrunnlag:
viser at formelen gjelder for n = 1:
Høyre side: $n \cdot x^{n-1} = 1 \cdot x^0 =1$
Venstre side $(x^1)'= x' =1$
( Linjen y = x har stigningstall 1 )
Grunnlaget er i orden, så:
Induksjonstrinn:
Viser at formelen holder for n= k + 1:
$(x^{k+1})' = \\ (x \cdot x^k)'= \\ x^k + x \cdot k \cdot x^{k-1} = \\ x^k + kx^k = \\ (1+k)x^k$
I tredje linje brukes produktregelen.
Q. E. D.
