Integrasjonsregler

Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.

Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:

Vi kaller for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).

Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.

REGEL	EKSEMPEL
<tex>\int kdx = kx + C</tex>	<tex>\int 2dx = 2x + C</tex>
<tex>\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C</tex>	<tex>\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C</tex>
<tex>\int kf(x)dx = k \int f(x)dx + C</tex>	<tex>\int 5x^2 dx = 5 \frac 13 x^3 + C = \frac 53 x^3 + C</tex>
Polynom	<tex>(x^3 -4x^2 +2x -1)' = 3x^2 - 8x + 2</tex>
Eksponentialfunksjonen a^x	f (x) = a^x
Eksponentialfunksjonen e^x	f (x) = e^x
Produkt Bevis Eksempel	f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)
Sinus	f'(x) = cos x
Cosinus	f'(x) = -sin x
Tangens	<tex>f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}</tex> eller <tex> f ' (x)= 1 + tan^2x </tex>
Kvotient	f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex>
Kjerneregel	y = g(u) u er en funksjon av x

Integrasjon