Integrasjonsregler

Fra Matematikkk.net
Hopp til:navigasjon, søk

Det er nødvendig å være fortrolig med derivasjon før du går løs på integrasjon.

Å integrere er det samme som å antiderivere funksjonen. Integrasjon er den motsatte regneoperasjonen av derivasjon, nesten:

<math> \int f(x)dx = F(x) + C \\ (F(x)+C)' = F'(x) = f(x)</math>

Vi kaller <math> \int f(x)dx </math>for et ubestemt integral og funksjonsutrykket f(x) for integranden. <math> \int</math> er integrasjonstegnet og C er en konstant. Siden den deriverte av en konstant er null finnes det uendelig mange antideriverte til f(x). Det er derfor ikke helt riktig å si at derivasjon og integrasjon er omvendte regneoperasjoner (men vi gjør det ofte likevel).


Nedenfor følger en del integrasjonsregler med tilhørende eksempler.


REGEL EKSEMPEL
<math>\int kdx = kx + C</math> <math>\int 2dx = 2x + C</math>
<math>\int x^n dx = \frac {1}{n+1} x^{n+1} + C</math> <math>\int x^7 dx = \frac 18 x^{8} + C</math>
<math>\int kf(x)dx = k \int f(x)dx + C</math> <math>\int 5x^2 dx = 5 \frac 13 x^3 + C = \frac 53 x^3 + C</math>
<math>\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x)dx + \int g(x)</math>
<math>\int sin(x)dx = -cos(x) + C </math>
<math>\int cos(x)dx = sin(x) + C </math>




Integrasjon