Forskjell mellom versjoner av «Derivasjonsregler»
Fra Matematikk.net
m (Teksterstatting – «<tex>» til «<math>») |
|||
| Linje 16: | Linje 16: | ||
<td>f(x) = x<sup>n</sup></td> | <td>f(x) = x<sup>n</sup></td> | ||
<td>f '(x) = nx<sup>n-1</sup></td> | <td>f '(x) = nx<sup>n-1</sup></td> | ||
| − | <td>< | + | <td><math>(x^3)' = 3x^2</tex></td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Linje 23: | Linje 23: | ||
<td> c f(x) </td> | <td> c f(x) </td> | ||
<td>[c f(x)]' = c f '(x) </td> | <td>[c f(x)]' = c f '(x) </td> | ||
| − | <td>< | + | <td><math>(4x^3)' = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2</tex></td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Linje 35: | Linje 35: | ||
<td> f(x) = g(x)+ h(x) +... </td> | <td> f(x) = g(x)+ h(x) +... </td> | ||
<td> f '(x) = g'(x) + h'(x) +... </td> | <td> f '(x) = g'(x) + h'(x) +... </td> | ||
| − | <td>< | + | <td><math>(x^3 -4x^2 +2x -1)' = 3x^2 - 8x + 2</tex></td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Linje 50: | Linje 50: | ||
<tr> | <tr> | ||
<td>Produkt<br>[[Bevis]]<br>[[Eksempel på derivasjon med produktregelen|Eksempel]]<br>Se video [http://youtu.be/t6Lu4vDVfhg]</td> | <td>Produkt<br>[[Bevis]]<br>[[Eksempel på derivasjon med produktregelen|Eksempel]]<br>Se video [http://youtu.be/t6Lu4vDVfhg]</td> | ||
| − | <td> f(x)< | + | <td> f(x)<math>\cdot</tex>g(x) </td> |
| − | <td> [f(x)< | + | <td> [f(x)<math>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<math>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<math>\cdot</tex>g '(x) </td> |
| − | <td> < | + | <td> <math>(4x^3cos(x))'= 12x^2cos(x)-4x^3sin(x) \\ = 4x^2(3cos(x)-xsin(x))</tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Linje 67: | Linje 67: | ||
<td> Tangens </td> | <td> Tangens </td> | ||
<td> f (x) = tan x</td> | <td> f (x) = tan x</td> | ||
| − | <td> < | + | <td> <math>f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}</tex> eller <math> f ' (x)= 1 + tan^2x </tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td> Kvotient </td> | <td> Kvotient </td> | ||
| − | <td> f (x)=< | + | <td> f (x)=<math>\frac{g(x)}{h(x)}</tex> </td> |
| − | <td> f ' (x)=< | + | <td> f ' (x)=<math>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex> </td> |
| − | <td>< | + | <td><math>( \frac{sin x}{2x^3})' \\ = \frac{cosx \cdot 2x^3 - 6x^2sinx}{4x^6}\\ = \frac{xcosx-3sinx}{2x^4}</tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Linje 79: | Linje 79: | ||
<td>y = g(u)<br>u er en funksjon av x </td> | <td>y = g(u)<br>u er en funksjon av x </td> | ||
<td>y ' = g ' (u)∙u' </td> | <td>y ' = g ' (u)∙u' </td> | ||
| − | <td>< | + | <td><math>(sin(x^2))' = 2x cos(x^2)</tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td>Logaritme funksjonen </td> | <td>Logaritme funksjonen </td> | ||
<td> f(x) = ln |x|</td> | <td> f(x) = ln |x|</td> | ||
| − | <td> f ' (x)=< | + | <td> f ' (x)=<math>\frac{1}{x}</tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td>Kvadratrot </td> | <td>Kvadratrot </td> | ||
| − | <td> f(x)=< | + | <td> f(x)=<math>\sqrt{x}</tex> </td> |
| − | <td> f ' (x)=< | + | <td> f ' (x)=<math>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td>Nte'rot </td> | <td>Nte'rot </td> | ||
| − | <td> f(x)=< | + | <td> f(x)=<math>\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}</tex> </td> |
<td> Se potensfunksjon</tex> </td> | <td> Se potensfunksjon</tex> </td> | ||
</tr> | </tr> | ||
Revisjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:56
Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.
| TYPE | FUNKSJON | DERIVERT | EKSEMPEL |
| Potenser |
f(x) = xn | f '(x) = nxn-1 | <math>(x^3)' = 3x^2</tex> |
| Konstant multiplisert med funksjon |
c f(x) | [c f(x)]' = c f '(x) | <math>(4x^3)' = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2</tex> |
| Konstant | f(x)= C | C' = 0 | (5)' = 0 |
| Polynom | f(x) = g(x)+ h(x) +... | f '(x) = g'(x) + h'(x) +... | <math>(x^3 -4x^2 +2x -1)' = 3x^2 - 8x + 2</tex> |
| Eksponentialfunksjonen ax | f (x) = ax | f '(x) = axln a | |
| Eksponentialfunksjonen ex | f (x) = ex | f '(x) = ex | |
| Produkt Bevis Eksempel Se video [1] |
f(x)<math>\cdot</tex>g(x) | [f(x)<math>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<math>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<math>\cdot</tex>g '(x) | <math>(4x^3cos(x))'= 12x^2cos(x)-4x^3sin(x) \\ = 4x^2(3cos(x)-xsin(x))</tex> |
| Sinus | f(x) = sin x | f'(x) = cos x | |
| Cosinus | f(x) = cos x | f'(x) = -sin x | |
| Tangens | f (x) = tan x | <math>f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}</tex> eller <math> f ' (x)= 1 + tan^2x </tex> | |
| Kvotient | f (x)=<math>\frac{g(x)}{h(x)}</tex> | f ' (x)=<math>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex> | <math>( \frac{sin x}{2x^3})' \\ = \frac{cosx \cdot 2x^3 - 6x^2sinx}{4x^6}\\ = \frac{xcosx-3sinx}{2x^4}</tex> |
| Kjerneregel | y = g(u) u er en funksjon av x |
y ' = g ' (u)∙u' | <math>(sin(x^2))' = 2x cos(x^2)</tex> |
| Logaritme funksjonen | f(x) = ln |x| | f ' (x)=<math>\frac{1}{x}</tex> | |
| Kvadratrot | f(x)=<math>\sqrt{x}</tex> | f ' (x)=<math>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex> | |
| Nte'rot | f(x)=<math>\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}</tex> | Se potensfunksjon</tex> |
