Derivasjon

Fra Matematikk.net
Revisjon per 24. mai 2012 kl. 06:22 av Administrator (diskusjon | bidrag) (Ny side: Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.<p> <table border="1" cellpadding="10"> <tr> <td>'''TYPE'''</td> <td>'''FUNKSJO...)
(diff) ← Eldre revisjon | Nåværende revisjon (diff) | Nyere revisjon → (diff)
Hopp til:navigasjon, søk


Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.

TYPE FUNKSJON DERIVERT EKSEMPEL
Potenser
f(x) = xn f '(x) = nxn-1 <tex>(x^3)' = 3x^2</tex>
Konstant multiplisert
med funksjon
c f(x) [c f(x)]' = c f '(x) <tex>(4x^3)' = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2</tex>
Konstant f(x)= C C' = 0 (5)' = 0
Polynom f(x) = g(x)+ h(x) +... f '(x) = g'(x) + h'(x) +... <tex>(x^3 -4x^2 +2x -1)' = 3x^2 - 8x + 2</tex>
Eksponentialfunksjonen ax f (x) = ax f '(x) = axln a
Eksponentialfunksjonen ex f (x) = ex f '(x) = ex
Produkt
Bevis
Eksempel
Se video [1]
f(x)<tex>\cdot</tex>g(x) [f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<tex>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<tex>\cdot</tex>g '(x) <tex>(4x^3cos(x))'= 12x^2cos(x)-4x^3sin(x) \\ = 4x^2(3cos(x)-xsin(x))</tex>
Sinus f(x) = sin x f'(x) = cos x
Cosinus f(x) = cos x f'(x) = -sin x
Tangens f (x) = tan x <tex>f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}</tex> eller <tex> f ' (x)= 1 + tan^2x </tex>
Kvotient f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex> f ' (x)=<tex>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex> <tex>( \frac{sin x}{2x^3})' \\ = \frac{cosx \cdot 2x^3 - 6x^2sinx}{4x^6}\\ = \frac{xcosx-3sinx}{2x^4}</tex>
Kjerneregel y = g(u)
u er en funksjon av x
y ' = g ' (u)∙u' <tex>(sin(x^2))' = 2x cos(x^2)</tex>
Logaritme funksjonen f(x) = ln |x| f ' (x)=<tex>\frac{1}{x}</tex>
Kvadratrot f(x)=<tex>\sqrt{x}</tex> f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex>
Nte'rot f(x)=<tex>\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}</tex> Se potensfunksjon</tex>