1P 2011 høst LØSNING

Løsning fra NDLA

DEL EN

Oppgave 1:

a)

$\frac x6 = \frac{5}{1,5} \\ 1,5x = 30 \\ x =20$

Det trengs 20 dl, eller 2 liter vann for å lage havregrøt av 6 dl gryn.

b)

Vi har ikke kalkulator, men bruker Pytagoras likevel. Summen av kvadratene utspendt av katetene er $6^2+5^2=36+25=61$. Dette skal være lik kvadratet utspendt av hypotenusen. Tenker vi på kvadrattallene vet vi at $7^2=49$ og $8^2 = 64$. Vi trenger altså mer enn syv lengder, altså må hun kjøpe 8 lengder.

c)

1)

$\frac{184}{160} = 1,15$, dvs. 15% økning.

2)

Da har den også økt med 15%, altså fra 100 til 115.

d)

Hun har totalt 8 pakker å velge mellom.

1)

P(Kiwigele) = $\frac 28 = 25$%

Det er 25% sannsynlighet for at den første pakken hun trekker er kiwi.

2)

P(Kiwigele) = $\frac 28 \cdot \frac 17 = \frac{2}{56} = 3,6$%

Det er 3,6% sjangse for at begge pakkene hun trekker er kiwigele.

3)

Sannsynlighet for en pakke blåbær og en pakke kiwi gele:

P(en kiwigele og en blåbærgele) $ =\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{7} + \frac{2}{8} \cdot \frac {1}{7} = \frac{2}{56} + \frac{2}{56} = \frac{1}{14} =7,1 $ %

Det er 7,1% sannsynlig at hun trekker en blåbær og en kiwigele.

e)

Volumet av melisen i prismet: $V= l \cdot b\cdot h = 8cm \cdot 6cm \cdot 16cm = 768 cm^3 = 0,768 dm^3 = 0,768 liter = 7,68 desilliter$

Volumet av pakken er 0,768 liter.

Volumet av sylinderformet boks er :

$V = \pi r^2h = \pi \cdot (6cm)^2 \cdot 10cm =360 \pi cm^3 \approx 1130 cm^3 =1,13 dm^3 = 1,13 liter$

Melisen vil få plass.

f)

Han har en fastlønn på 50 kr. per time. I tillegg tjener han 5 kr. per kg. moreller han plukker. Dette ser man fordi grafen krysser y aksen i 50 kr. og for hver kg. vi går bortover på x-aksen stiger grafen med 5 enheter på y - aksen.

g)

Proporsjonalitet: $y = kx$

Dersom to størrelser er proporsjonale vil den ene øke når den andre øker. Forholdet mellom dem er konstant.

Omvendt proporsjonalitet: $y = \frac kx$

Dersom to størrelser er omvendt proporsjonale vil den ene bli mindre når den andre øker. Produktet av to omvendt proporsjonale størrelser er konstant.

Rektanglene her har lengder og bredder som er omvendt proporsjonale. Arealet er konstant.

h)

Areal av trapes :

$A = \frac{a +b}{2} \cdot h \\ A = \frac{8 cm + 10cm}{2} \cdot 2 cm = 18cm^2 $

a og b er lengden av de parallelle sidene.

Oppgave 2:

a)

Et annuitetslån er et lån der du betaler et fast beløp hver måned som dekker både renter og avdrag. I begynnelsen går mesteparten til å dekker renter. Etter som tiden går, går mer og mer av det månedlige beløpet til å dekke avdrag. Et annuitetslån er normalt noe dyrere enn et serielån fordi man betaler noe for muligheten til å kunne betale samme beløpet hver termin.

Et serielån har faste avdrag og renteutgiftene er høyest i begynnelsen av låneperioden. Belastningen økonomisk blir derved størst i begynnelsen og det passer normalt dårlig for unge mennesker i etableringsfasen. dersom du har råd er imidlertid denne kontrakten normalt billigere enn annuitetslån.

b)

Fordi han bealer avdrag på kr. 10.000 per år. 10% av 10.000kr er 1000 kr. Lånet blir 10.000kr mindre hvert år.

c)

Fra Figuren ser det ut som terminbeløpet på anuitetslånet er ca. 16.200kr. Dvs, den titale tilbakebetalingen er 162.000 kroner.

20 +19 +18 +17 + 16 +15 +14 +13 +12 + 11 = 155

Dvs serielånet koster 55 tusen kroner. Jonas må betale 55 tusen pluss lånebeløpet på 100 tusen tilbake, dvs. totalt 155.000 kroner

Anuitetslånet blir dyrerer for nedbetalingene i starten er lavere (avdragene).

DEL TO

Oppgave 3:

a)

Bruker pytagoras og får:

$BD = \sqrt{7^2+5^2 m^2 } = \sqrt{74} m \approx 8,60m$

b)

Det kvadrattallet, K, som ligger nærmest 74, er 81.

$\sqrt T = \frac 12 ( \sqrt K + \frac{T}{\sqrt K} )= \frac 12 ( \sqrt {81} + \frac{74}{\sqrt{81} }) = \frac{155}{81} \approx 8,61$

Tilnærmingen er god for mange formål.

Oppgave 4:

a)

Volum liten kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (10 cm)^2 \cdot 7 cm = 2199 cm^3 $

Per person: 2199 $cm^3$ : 10 pers. = 220$cm^3$ per person

Volum medium kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (13 cm)^2 \cdot 7 cm = 3717 cm^3 $

Per person: 3717 $cm^3$ : 16 pers. = 232$cm^3$ per person

Volum stor kake: $ V = \pi r^2h = \pi \cdot (15 cm)^2 \cdot 7 cm = 4948 cm^3 $

Per person: 4948 $cm^3$ : 25 pers. = 198$cm^3$ per person

Mest kake per person er det i den medium store kaken.

b)

Kakens mål er med marsipanlokk. Dvs. radius uten marsipan er 14,7 cm, høyden er 6,7 cm.

Vi regner volumet av kaken uten marsipan. $V = \pi ((14,7cm)^2 \cdot 6,7cm = 4548,4 cm^3$

Volum av marsipan: $V= 4948cm^3 - 4548cm^3 = 400 cm^3 = 0,4 dm^3 = 4 dl$

c)

Marsipanpølsen som har form som en sylinder har volumet: : $V= \pi r^2h = \pi \cdot 4cm^2 \cdot 20 cm = 251cm^3$

Det betyr at man trenger to slike pølser, da får man ca. en dl tilovers.

Oppgave 6:

a)

	Jente	Gutter	Total
Moped	$8$	$9 $	$17$
Ikke moped	$4$	$6$	$10$
Total	$15$	$6$	$27$

b)

P( ikke moped) = $\frac{10}{27} \approx 37$ %

c)

P( gutt, gitt at eleven kjører moped) = $\frac {9}{17} \approx 53$ %

d)

Her bruker vi multiplikasjonsprinsippet. Sannsynligheten for at en jente med moped kommer tidsnok er (1-0,1= 0,90 = 90%. Sannsynligheten for at en jente uten moped kommer tidsnok er (1 - 0,05) = 0,95 = 95%

Det er 8 jenter som kjører moped. Dersom man multipliserer 0,90 med seg selv 8 ganger får man $0,90^8$ . Gjør man tillsvarende for de som ikke kjører moped får man $0,95^4$. Dersom alle skal komme tidsnok må man multiplisere utrykkene for med og uten moped med hverandre. Altså $0,90^8 \cdot 0,95^4$ .

e)

Sannsynligheten for at minst en elev kommer for sent er jo ( 1 - sannsynligheten for at ingen elever kommer for sent). Sannsynligheten for at ingen elever kommer forsent er

$0,90^{17}\cdot 0,95^{10} = 0,1$

Sannsynligheten for at minst en elev kommer forsent blir: P(minst en elev forsent) = 1 - 0,1 = 0,9 = 90%

Oppgave 7:

a)

1)

Funksjonene for de tre kaffemaskinene ser slik ut:

$f_1(x) = 2,71x + 1500 \\ f_1(1000)= 2710+1500 = 4210$

Det koster 4210 kr. å lage 1000 kopper med makin en.

$f_2(x) = 3,12x + 700 \\ f_1(1000)= 3120+700 = 3820$

Det koster 3820 kr. å lage 1000 kopper med makin to.

$f_3(x) = 1,27x + 9000\\ f_1(1000)=1270 +9000 = 10270$

Det koster 10270 kr. å lage 1000 kopper med makin tre.

2)

Vi bruker digitale hjelpemidler og finner at for 10.000 kr. kan man lage:

787 kopper med maskin 3.

2980 kopper med maskin 2.

3136 kopper med maskin 1.

Her runder vi konsekvent ned. Du ønsker en full kopp kaffe!!

b)

Vi fortsetter med de digitale vidunder maskinene og lager grafer som vist i oppgave a. Da finner man at det lønner seg å kjøpe maskin 2 dersom man har planer om å lage mindre enn 1951 kopper kaffe. Dersom man skal lage mellom 1951 og 5208 kopper kaffe er maskin en billigst. Dersom man lager mere enn 5208 kopper kaffe, lønner det seg å kjøpe maskin 3.

c)

I løpet av tre år lages $ 6 \cdot 3 \cdot 365 = 6570 kopper$

Ut fra hva vi fant i b er maskin 3 mest økonomisk Far har rett. (alltid :-) )