1P 2021 vår K06 LØSNING
Eksamen 26.05.2021 MAT1011 Matematikk 1P. Kunnskapsløftet.
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL EN
Oppgave 1
a)
Bruker Pytagoras og finner at avstanden AB er :
b)
c)
Målestokk:
Målestokken er 1:20 000 som betyr at 1cm på kartet er 20 000 cm i virkeligheten, altså tilsvarer 1 cm på kartet 200 meter i virkeligheten.
Oppgave 2
Varen koster 960 kr, om den følger indeksen.
Oppgave 3
a)
Det koster 12 000 kroner.
Vi ser at to personer må betale 6000 kroner hver, eller at 4 personer betaler 3000 hver, osv.
b)
Produktet av to omvendt proporsjonale størrelser er konstant. Nå x blir større, blir y mindre og motsatt. I dette eksempelet er k= 12 000 kr. I praksis betyr det at det blir billigere for den enkelte jo flere som er med på hytteturen.
c)
Oppgave 4
Volum av boks:
Volumet av boksen er ca. 7,5 dl
Volumet av kaffe:
Siden en syvendedel er mindre enn 0,5 får kaffen plass i boksen.
Oppgave 5
a)
I dette tilfelle er
Bremselengde ved 40 km/t =
b)
Når farten øker til 80 km/t blir x = 8
Bruker samme formel og får
c)
På sommerføre ville en bil med fart 60 km/t hatt en bremselengde på 18 meter.
Økningen i bremselengde er på 300%
Oppgave 6
a)
Fornøyd | Ikke Fornøyd | Sum | |
VG 1 | |||
VG 3 | |||
Sum |
b)
Tilfeldig elev fornøyd.
c)
VG 3 gitt fornøyd:
Oppgave 7
a)
Vi sette x verdiene inn i uttrykket for K og får følgende tabell:
b)
c)
Fra figuren i b ser man at man må produsere 51 eller flere enheter før man får et overskudd.
DEL TO
Oppgave 1
a)
b)
Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år.
c)
Nedgangen var på nesten 97%.
Oppgave 2
a)
Når noe endrer seg lineært kan det skrives på formen y = ax + b.
Vi ser at på 5 år har innbyggertallet økt med 200. Det er en økning i snitt på 40 per år. Dersom vi lar x symboliserer år etter 2015 får vi
f(x) = 40x + 4600
Det som står under flekken er altså 40x.
b)
Dersom modellen er god vil det være ca. 5200 innbyggere i bydelen i 2030.
Oppgave 3
Dersom han trekker uten tilbakelegging:
P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =
Vel dersom det er 50% sannsynlig at man trekker to drops med lik farge, må resten av mulighetene være ulik farge, altså 50% for det også.
Trekning med tilbakeligging:
P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =
Med tilbakelegging er ikke sannsynligheten for to like farger den samme som for to ulike farger. Detter er en svakhet med oppgaven og trekningsmetode burde vært presisert.
Oppgave 4
a)
En tomme = 2,54 cm
En lengde på 12,2 cm er da
Diagonalen er 4,8 tommer.
b)
Dersom forholdet er 16:9 mellom høyde og bredde, finner vi diagonalen ved Pytagoras, den blir 18,4 når forholdet mellom sidene er 16:9.
Vi vet at diagonalen er 12,2 cm og kan sette opp følgende forhold for å finne bredde og høyde:
For å finne mobilens høyde bruker vi samme tankegang;
c)
Den nye telefonen har et areale som er 61,5% større enn den hun har nå.
Oppgave 5
a)
Rullen har form som en sylinder med radius 10 cm og høyde 80 cm. Vi må huske å trekke fra fra "sylinderen" som dannes av hullet i midten.
b)
Når vi ruller ut papiret tenker vi at det har form som et prisme (boks) med en veldig liten høyde som tilsvarer tykkelsen på papiret.
c)
Papiret på rullen har en flate på
Da blir massen av papir