1P 2021 vår K06 LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Eksamen 26.05.2021 MAT1011 Matematikk 1P. Kunnskapsløftet.

oppgaven som PDF

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL EN

Oppgave 1

a)

Bruker Pytagoras og finner at avstanden AB er : AB=3002+4002=500 meter.

b)

700500500=25=40%. Sykkelturen er 40% lengre.

c)

Målestokk:

4,0cm0,8km=480000=120000

Målestokken er 1:20 000 som betyr at 1cm på kartet er 20 000 cm i virkeligheten, altså tilsvarer 1 cm på kartet 200 meter i virkeligheten.

Oppgave 2

x80=1200100

x=1280=960


Varen koster 960 kr, om den følger indeksen.

Oppgave 3

a)

Det koster 12 000 kroner.

Vi ser at to personer må betale 6000 kroner hver, eller at 4 personer betaler 3000 hver, osv.

b)

xy=k


Produktet av to omvendt proporsjonale størrelser er konstant. Nå x blir større, blir y mindre og motsatt. I dette eksempelet er k= 12 000 kr. I praksis betyr det at det blir billigere for den enkelte jo flere som er med på hytteturen.

c)

y=1200x Der y er prisen den enkelte betaler, og x er antall betalende personer.

Oppgave 4

Volum av boks: V32510=750

Volumet av boksen er ca. 7,5 dl


Volumet av kaffe: 25035=507=7+17dl

Siden en syvendedel er mindre enn 0,5 får kaffen plass i boksen.

Oppgave 5

a)

I dette tilfelle er x=40km/t10=4

Bremselengde ved 40 km/t =422=162=8 m.

b)

Når farten øker til 80 km/t blir x = 8

Bruker samme formel og får 822=642=32 som er fire ganger mere enn 8.

c)

På sommerføre ville en bil med fart 60 km/t hatt en bremselengde på 18 meter.

721818=5418=3

Økningen i bremselengde er på 300%

Oppgave 6

a)

Fornøyd Ikke Fornøyd Sum
VG 1 48 72 120
VG 3 90 60 150
Sum 138 132 270

b)

Tilfeldig elev fornøyd. P(F)=130270=0,5

c)

VG 3 gitt fornøyd: P(vg3|fornøyd)=901380,65, eller 65%.

Oppgave 7

a)

Vi sette x verdiene inn i uttrykket for K og får følgende tabell:

b)

c)

Fra figuren i b ser man at man må produsere 51 eller flere enheter før man får et overskudd.

DEL TO

Oppgave 1

a)

b)

Stigningstallet er 194,5. Det betyr at antall cruiseturister i perioden 2010-2019 økte i gjennomsnitt med ca. 194 500 per år.

c)

Nedgangen var på nesten 97%.

Oppgave 2

a)

Når noe endrer seg lineært kan det skrives på formen y = ax + b.

Vi ser at på 5 år har innbyggertallet økt med 200. Det er en økning i snitt på 40 per år. Dersom vi lar x symboliserer år etter 2015 får vi

f(x) = 40x + 4600

Det som står under flekken er altså 40x.

b)

f(15)=4015+4600=5200

Dersom modellen er god vil det være ca. 5200 innbyggere i bydelen i 2030.

Oppgave 3

Dersom han trekker uten tilbakelegging:

P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =616515+1016915=2448=0,5 = 50%

Vel dersom det er 50% sannsynlig at man trekker to drops med lik farge, må resten av mulighetene være ulik farge, altså 50% for det også.

Trekning med tilbakeligging:

P(to av samme farge:) = P(to hvite) + P( to røde) =616616+10161016=36+100256=0,53 = 53%

Med tilbakelegging er ikke sannsynligheten for to like farger den samme som for to ulike farger. Detter er en svakhet med oppgaven og trekningsmetode burde vært presisert.

Oppgave 4

a)

En tomme = 2,54 cm

En lengde på 12,2 cm er da 12,22,54=4,8

Diagonalen er 4,8 tommer.

b)

Dersom forholdet er 16:9 mellom høyde og bredde, finner vi diagonalen ved Pytagoras, den blir 18,4 når forholdet mellom sidene er 16:9.

Vi vet at diagonalen er 12,2 cm og kan sette opp følgende forhold for å finne bredde og høyde:

12,218,4=bredde9Bredde=6cm

For å finne mobilens høyde bruker vi samme tankegang;

12,218,4=høyde16Høyde=10,6cm

c)

(6,1)2(4,8)2=37,2123,04=1,615

Den nye telefonen har et areale som er 61,5% større enn den hun har nå.

Oppgave 5

a)

Rullen har form som en sylinder med radius 10 cm og høyde 80 cm. Vi må huske å trekke fra fra "sylinderen" som dannes av hullet i midten. V=πr2h som gir oss: Vpapir=π10280π0,7280=80π(1000,49)=25,010. Vi har regnet i cm hele veien så 25010cm3=25,01dm3

b)

Når vi ruller ut papiret tenker vi at det har form som et prisme (boks) med en veldig liten høyde som tilsvarer tykkelsen på papiret.

V=lbhh=Vlb=25dm32500dm8dm=0,00125 dm, som er 0,125 mm tykt.

c)

Papiret på rullen har en flate på A=lb=250m0,8m=200m2

Da blir massen av papir 200m260g/m2=12000g=12kg

Oppgave 6