1T 2016 høst LØSNING

DEL EN

Tar utgangspunkt i likning #2 og lager først et uttrykk for y

\[-y=-2x-9 \Leftrightarrow y=2x+9\]

Setter det inn i likning #1

\[5x=-2(2x+9) \Leftrightarrow 5x=-4x-18\Leftrightarrow9x=-18\Leftrightarrow x=(-2)\]

Setter så inn verdien for x inn i hvilken som helst vilkårlig likning, i dette tilfellet tar vi for oss likning 1 fordi den er enklest.

\[5(-2)=-2y\Leftrightarrow -10=-2y \Leftrightarrow y=5\]

Derfor, \[x=(-2), y=5\]

Først omskriver vi det litt med hensyn til faktorisering.

\[\frac{2x^2-2}{x^2-2x+1}=\frac{2(x^2-1)}{x^2-2x+1}\Leftrightarrow \frac{2(x-1)(x+1)}{x^2-2x+1}\]

Ser vi i nevneren vil vi se at vi har et andregradsuttrykk. Dette kan du faktorisere ved hjelp av abc-formelen.

Du finner fort ut at likninga kun har ett nullpunkt for \[x=1\] Da kan du skrive nevneren som \[(x-1)^2\]

videre får du

\[\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{2(x+1)}{x-1}\]