Tallfølger
En følge er en mengde hvor hvert element er assosiert med et positivt heltall <tex>n</tex>. Når vi skriver ut elementene etter stigende <tex>n</tex> får vi en følge.
En følge kan være uendelig lang eller ha et endelig antall elementer.
Eksempel
- 1,2,3,4,5
Dette er en endelig følge med 5 elementer.
- 2,4,6,8,...
Dette er en uendelig lang følge. De tre prikkene til sist kjennetegner dette.
- 1,3,5,...,9
Denne følgen er endelig, men med mindre det er spesifisert vet vi ikke hvor mange elementer følgen består av.
Eksplisitte uttrykk
Følger kan uttrykkes som funksjoner <tex>a_n</tex> (sammenlign med <tex>f(x)</tex>), der <tex>n</tex> er et positivt heltall.
Eksempel
- <tex>a_n=n\,,\,n\in[3,7]</tex>
Skriver vi ut denne følgen, får vi
- 3,4,5,6,7
- <tex>a_n=n^2</tex>
Ettersom definisjonsmengden til <tex>n</tex> ikke er spesifisert, kan vi gå ut ifra at følgen omfatter alle <tex>n\in\mathbb{N}</tex>. Skriver vi ut følgen får vi da
- 1,4,9,16,25,...