R1 2012 høst LØSNING
Del 1
Oppgave 1
a)
Da er
Alternativt kan vi benytte kjerneregelen med
b)
Vi bruker kjerneregelen med
c)
Her har vi et produkt av flere faktorer som avhenger av
Oppgave 2
a)
En polynomdivisjon
b)
Svaret på polynomdivisjon =
Dette gir oss førstegradsfaktorer i (x-1)(x+1)(x-3)
Oppgave 3
a)
Vendepunkt har vi der den dobbeltderiverte er 0 og skifter fortegn. Vi har her
Den dobbeltderiverte er null for x = 1. Vendepunkt: (1, f(1)) = (1, 0)
b)
Likning for vendetangent: f ' (1) = - 4
y = ax + b
Har punktet (1, 0) og setter inn:
Dvs: y = -4x + 4
Oppgave 4
a)
x = 1 er en løsning av likningen. Elven mister en løsning ved ikke å sjekke faktoren (x-1) lik null.
b)
For å finne skjæringspunktet må man sette
Nullpunktene er;
For å finne skjæringspunktene setter man
Skjæringspunktene ligger i punktene