1T 2022 vår LK20 LØSNING

DEL EN

Oppgave 1

a)

$(x-2)(x+1) =0 $

$ x-2=0 \vee x+1=0 $

$x=2 \vee x=-1$

b)

I området fra -1 til 2 er produktet i a negativt. En mulig ulikhet blir da (x-2)(x-1) > 0. (tegn fortegnsskjema dersom du ikke ser det direkte).

Oppgave 2

$9x^2-30x +r = (3x-s)^2 = 9x^2 - 6sx +s^2 $

Ser at s må være 5 og r lik $s^2. r = 25$

Oppgave 3

Når tangens til en vinkel er $\frac 34$ betyr det at forholdene mellom katene er 3/4. Katetene kan ha lengdene 3 og 4, 6 og 8, osv.

Sinus til vinkel B kan IKKE være 3/10, fordi det er forholdet mellom motstående katet og hypotenus. Dersom katetet er 3 er hypotenusen 5 og dersom hypotenusen er 10 er katetet 6.

Katetetene kan være 6 og 8 fordi forholdet mellom dem da er 3/4.

Hypotenusen kan være kortere enn 4. dersom et katet er 0,75 og det andre er 1,0 er forholdet 3/4 og hypotenusen mindre enn 4.

Oppgave 4

Oppgave 5

Vertikal asymptote er nevnerens nullpunkt. Dersom nevneren er (x+2) gir det vertikal asymptote x = -2. Dersom x går mot uendelig skal f gå mot 3.

$f(x)= \frac{3x}{x+2}$ eller $f(x) = \frac{6x}{2x + 4}$ er eksempler på slike funksjoner.

Oppgave 6

a)

f(3) = 0 derfor er f delelig på (x-3)

b)

$f(0) = -9$, kan derfor utelukke grafen i A.

Dersom vi deriverer funksjonen ser man at x koordinatene til ekstremalpunktene ligger nesten like langt fra origo, på hver sin side av y aksen. Det stemmer med grafen i figur C.