2P 2017 høst LØSNING
Løsningsforslag laget av mattepratbruker LektorNilsen
Fasit laget av mattepratbruker Zain Mushtaq
Dersom du har en fasit eller et løsningsforslag som du ønsker å dele, så kan du sende det til cosinus@matematikk.net så legger vi det ut her.
DEL EN
Oppgave 1
a)
Det var 15 elever som fikk en eller to, av totalt 60 elever. Det utgjør:
$\frac{15}{60} \cdot 100$% = 25%
b)
Medianelevene er elev nr. 30 og 31. Begge disse ligger i gruppen som fikk karakter 3, derfor er median = 3.
c)
Multipliserer respektive karakterer med tilsvarende antall elever, summerer og deler på 60:
$\frac{3+24+75+48+30+12}{60} = \frac{192}{60} = 3,2$
Oppgave 2
$3,54 \cdot 10^6 + 60000 = \\ 3540000 + 60000 = \\ 3600000 = 3,6 \cdot 10^6$
Oppgave 3
a)
Toget drar fra A 13:40 og kommer til B 14:50, altså tar turen 1 time og 10 minutter.
b)
Toget stopper i 10 minutter.
c)
Fra A til stopp: Toget beveger seg 20 km på 20 minutter. Det vil si 60km på 60 minutter, altså en fart på 60 km/h.
Fra stopp til B: Toget beveger seg 60 km på 40 minutter. Det vil si 90 km på 60 minutter, altså en fart på 90 km/h (på 20 min er forflyttningen 30 km, det gjør det lettere).
Oppgave 4
En sirkel er $ 360^{\circ} $. Det er totalt 240 medlemmer.
Gradetall langrenn: $ \frac{60}{240} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ} $
Gradetall hopp: $ \frac{40}{240} \cdot 360^{\circ} = 60^{\circ} $
Gradetall freestyle: $ \frac{80}{240} \cdot 360^{\circ} = 120^{\circ} $
Gradetall alpint er som langrenn.
Oppgave 5
120 kroner utgjør 40%. Finner hva 1% er og ganger med 100:
$\frac{120}{40} \cdot 100 = 300$
Biletten kostet 300 kroner uten rabatt.
Oppgave 6
a)
Ved å tegne punktene nøyaktig i et koordinatsystem kan det være mulig å komme i nærheten av et resultat, men det er ikke lett. Derfor er det trolig best å gjøre det ved regning.
b)
c)
Oppgave 7
a)
Vi ser for oss en dyrekropp som består av hode + forbein + mage + bakbein + hale:
Figur fire: $4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 + 4 \cdot 5 + 4 = 64$
b)
$n^2 + n(n+1) + n + n(n+1) + n = 3n^2+ 4n$
(hode + forbein + mage + bakbein + hale)
c)
Bruker formelen fra b og setter n = 20:
$3 \cdot 20^2 +4 \cdot 20 = 1200 + 80 = 1280$
DEL TO
Oppgave 1
Oppgave 2
a)
Se figur.
b)
Ja, dersom man holder seg mellom 40 - 60 meter fra A
c)
Det er 50 meter i luftlinje, horisontalt. Se figur i a.
Oppgave 3
Oppgave 4
a)
En lineær modell avtar med et gitt antall og i dette tilfellet er den g(x) = -12x + 280
b)
Dersom noe avtar med en gitt prosent per periode er endringen eksponentiell, I dette tilfellet $h(x)= 280 \cdot 0,91^x$
c)
Y verdien til A og B er henholdsvis 87 og 136. Dersom det etter ett år er 96 individer igjen ligger dette nærmest den eksponentielle modellen.