2P 2017 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag laget av mattepratbruker LektorNilsen

Fasit laget av mattepratbruker Zain Mushtaq

Dersom du har en fasit eller et løsningsforslag som du ønsker å dele, så kan du sende det til cosinus@matematikk.net så legger vi det ut her.

DEL EN

a)

Det var 15 elever som fikk en eller to, av totalt 60 elever. Det utgjør:

$\frac{15}{60} \cdot 100$% = 25%

b)

Medianelevene er elev nr. 30 og 31. Begge disse ligger i gruppen som fikk karakter 3, derfor er median = 3.

c)

Multipliserer respektive karakterer med tilsvarende antall elever, summerer og deler på 60:

$\frac{3+24+75+48+30+12}{60} = \frac{192}{60} = 3,2$

Oppgave 2

$3,54 \cdot 10^6 + 60000 = \\ 3540000 + 60000 = \\ 3600000 = 3,6 \cdot 10^6$

a)

Toget drar fra A 13:40 og kommer til B 14:50, altså tar turen 1 time og 10 minutter.

b)

Toget stopper i 10 minutter.

c)

Fra A til stopp: Toget beveger seg 20 km på 20 minutter. Det vil si 60km på 60 minutter, altså en fart på 60 km/h.

Fra stopp til B: Toget beveger seg 60 km på 40 minutter. Det vil si 90 km på 60 minutter, altså en fart på 90 km/h (på 20 min er forflyttningen 30 km, det gjør det lettere).

Oppgave 4

En sirkel er $ 360^{\circ} $. Det er totalt 240 medlemmer.

Gradetall langrenn: $ \frac{60}{240} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ} $

Gradetall hopp: $ \frac{40}{240} \cdot 360^{\circ} = 60^{\circ} $

Gradetall freestyle: $ \frac{80}{240} \cdot 360^{\circ} = 120^{\circ} $

Gradetall alpint er som langrenn.

Siden dette er del 1, trenger du ikke prosentandelene i sektordiagrammet, men det er viktig å få godt fram hvor mange grader hver av sirkelsektorene er.

Oppgave 5

120 kroner utgjør 40%. Finner hva 1% er og ganger med 100:

$\frac{120}{40} \cdot 100 = 300$

Biletten kostet 300 kroner uten rabatt.

a)

Ved å tegne punktene nøyaktig i et koordinatsystem kan det være mulig å komme i nærheten av et resultat, men det er ikke lett. Derfor er det trolig best å gjøre det ved regning.

Likningen for en rett linje er

y = ax + b

$a = \frac{\Delta y}{\Delta y } = \frac{2450 - 1250}{7-3} = \frac{1100}{4} = 275$

Vi kan bruke punktet (3, 1350) og får

$y = ax + b \\ 1350 = 275 \cdot 3 + b \\ b = 1350 - 825 \\ b = 525$

Vi får da y = 275x + 525

Armbåndet koster kr. 525,- og en charms koster kr. 275,-

b)

Se a: y = 275x + 525

c)

$y= 274x + 525 \\ 3825 = 275x + 525 \\ 275x = 3825- 525 \\ 275x = 3300 \\ x = 12$

Hun har 12 charmes på armbåndet.

a)

Vi ser for oss en dyrekropp som består av hode + forbein + mage + bakbein + hale:

Figur fire: $4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 + 4 \cdot 5 + 4 = 64$

b)

$n^2 + n(n+1) + n + n(n+1) + n = 3n^2+ 4n$

(hode + forbein + mage + bakbein + hale)

c)

Bruker formelen fra b og setter n = 20:

$3 \cdot 20^2 +4 \cdot 20 = 1200 + 80 = 1280$

DEL TO

a)

Vi bruker regresjon på Geogebra og ser at tallene passer godt med modellen.

b)

1,006 forteller at befolkningsøkningen er på 0,6% per år.

c)

Se bilde i a)

a)

Se figur.

b)

Ja, dersom man holder seg mellom 40 - 60 meter fra A

c)

Det er 50 (75 - 25) meter i luftlinje, horisontalt. Se figur i a.

a)

Standardavviket er 10,25 og gjennomsnittet er 501,7.

b)

Mindre standardavvik betyr mindre spredning i målepunktene. Maskin B fyller dermed flaskene mye jevnere enn maskin A.

a)

En lineær modell avtar med et gitt antall og i dette tilfellet er den g(x) = -12x + 280

b)

Dersom noe avtar med en gitt prosent per periode er endringen eksponentiell, I dette tilfellet $h(x)= 280 \cdot 0,91^x$

c)

y-verdien til A og B er henholdsvis 87 og 136. Dersom det etter ett år er 96 individer igjen ligger dette nærmest den eksponentielle modellen.

a)

Ant. minutter	Ant. elever	Kumulativ frekvens	Relativ frekvens	Kumulativ relativ frekvens
[ 0, 60>	3	3	$\frac{3}{30} = 0,1 = 10$ %	10%
[ 60, 180>	6	9	$\frac{6}{30} = 0,2= 20$ %	30%
[ 180, 300>	12	21	$\frac{12}{30} = 0,4= 40$ %	70%
[ 300, 420>	6	27	$\frac{6}{30} = 0,2= 20$ %	90%
[ 420, 540>	3	30	$\frac{3}{30} = 0,1= 10$ %	100%

b)

c)

Gjennomsnitt:

$\frac {30 \cdot 3 + 120 \cdot 6 + 240 \cdot 12 + 360 \cdot 6 + 480 \cdot 3}{30} = 243$ minutter.

d)

Det er 30 elever. Median personene vil være nr. 15 og 16, som begge ligger i intervallet 180 - 300 minutter. Det er totalt 9 elever i de to foregående intervaller, vi er derfor ute etter person 6 og 7 i dette intervallet. Dersom man forutsetter at elevene fordeler seg jevnt over intervallet øker treningsmengden med 10 minutter per elev ( klassebredde delt på antall (120:12)). De personene vi er ute etter trener altså 230 og 240 minutter i uken. Median er da ca 235 minutter per uke.

Oppgave 6

a)

Terminbeløp = avdrag + renter + gebyrer

$2500 + \frac{90000 \cdot 0,4}{100} + 50 = 2910$ kr.

b)

c)

Lånet kostet renter og gebyrer: 6660kr + 1800kr = 8460 kr.

Hun betalte altså 98460 kr tilbake til banken.

d)

Lånet ville kostet henne 8325 kr. Hun ville ha spart 135 kr.