S2 2023 høst LØSNING

Oppgave 1

$\int_{-1}^{1}(x^3+2x) dx = [\frac 14 x^4 + x^2]_{-1}^{1} = (\frac 14 +1) - ( \frac 14 +1) = 0$

Arealet avgrenset av grafen, x-aksen og linjen x=-1 er lik arealet avgrenset av linjen x =1. grafen og x-aksen. Den ene delen ligger under x-aksen, den andre over. Grafen går gjennom origo og vi har symmetri om origo.

Oppgave 2

a)

$S = \frac{a_1}{1-k}$

Siden rekken konverger mot 8 må k være $\frac 12 $ :

$8 = \frac{4}{1-k} \Rightarrow k= \frac 12$

$S_4 = 4+2+1+ \frac 12 = 7,5$

Oppgave 5

a)

Forventningsverdi 𝐸(𝑋)

Siden den totale sannsynligheten må være 1, kan vi finne sannsynligheten for å trekke en kule som veier 10 kg:

$P(X=10)=1−P(X=4)−P(X=5)=1− \frac 14 - \frac 12= \frac 14$

$E(x) = \sum_i x_i \cdot P(X=x_i) = 10 \cdot \frac 14 + 5 \cdot \frac 12 + 4 \cdot \frac 14 = 2,5 + 2,5 + 1 = 6$

E(X) er 6 kg.