1T 2017 vår LØSNING
Løsning laget av mattepratbruker Lektor Nilsen
Løsning bidratt av Lektor Ørjan Augedal, Fana privat gymnas
Løsning laget av mattepratbruker rekel
Løsning laget av mattepratbruker mattemarkus
DEL EN
Oppgave 1
$\frac{0,72 \cdot 10^8}{60 \cdot 10^{-8}} = \frac{72 \cdot 10^6}{6 \cdot 10^{-7}} = 12 \cdot 10^{6+7} = 1,2 \cdot 10^{14}$
Oppgave 2
$4^0 + 2^{-3} \cdot (2^3)^2 = 1+ 2^3 = 9$
Oppgave 3
$\sqrt{20} + \sqrt 5 - \frac{\sqrt{160}}{\sqrt 2}= 2 \sqrt 5 +\sqrt 5 - \frac{\sqrt4 \cdot \sqrt4 \cdot \sqrt 2 \cdot \sqrt 5}{\sqrt 2} \\ 2 \sqrt 5 + \sqrt5 - 4 \sqrt 5 = - \sqrt 5$
Oppgave 4
<math> \left[ \begin{align*}x^2+y^2= 4 \\ x+2 = y \end{align*}\right] </math>
Setter inn uttrykketfor y i første ligning:
$x^2 + (x+2)^2 = 4 \\ x^2 + x^2 +4x +4 = 4 \\2x(x+2)=0 \\ x= 0 \vee x=-2$
Setter inn for x i en av ligningene og får følgende to løsningssett: (0, 2) eller (-2, 0)
Oppgave 5
$lg(x^2 + \frac 34) = 0 \\ 10^{lg(x^2 + \frac 34)} 10^0 \\ x^2 + \frac 34 =1 \\ x = \pm \frac 12$
Oppgave 6
$ \frac{1}{x} + \frac {x-5}{x-1}- \frac{2x-6}{x^2-x} = \\ \frac {}{}\frac{x-1}{x(x-1)} + \frac {x(x+5)}{x(x-1)} - \frac{2x-6}{x(x-1)} = \\ \frac {x-1+x(x-5) -2x +6}{x(x-1} = \\ \frac{x^2-6x+5}{x(x-1)}= \\ \frac {(x-1)(x-5)}{x(x-1)} = \\ \frac{x-5}{x} $
Oppgave 7
a)
Papir | ikke papir | Total | |
Nett | 32 | 48 | 80 |
Ikke nett | 18 | 2 | 20 |
Total | 50 | 50 | 100 |
b)
Både nett og papir:
P ( nett $\cap$ papir) = 32% (leser direkte fra tabell).
c)
Sannsynlighet for ikke papir, gitt nett:
P( ikke papir | nett) = $\frac{P( nett \quad \cap \quad ikke papir)}{P( nett)} = \frac{48}{80} = 0,6$
Oppgave 8
Den lengste siden i en rettvinklet trekant er hypotenusen. Kaller den for x:
$ x^2 = (x-2)^2+ 20^2 \\ x^2 = x^2-4x+4 + 400\\ 4x= 404 \\ x = 101$
Den lengste siden er 101.
Oppgave 9
a)
Gjennomsnittlig vekstfart i intervallet:
$f(-2)= -8+12+4-3 = 5 \\ f(0)= -3 \\ \frac{f(0) - f(-2)}{2} = \frac{-3-5}{2} = -4$
b)
Momentan vekstfart for f når x = 2.
$f´(x)= 3x^2+ 6x-2 \\ f´(-2) = 12-12--2 = -2$
Oppgave 10
a)
$f(x)>0 \Rightarrow x \in <4, \rightarrow>$
b)
$f´(x) >0 \Rightarrow x \in < \leftarrow,1> \cup <3, \rightarrow>$
Oppgave 11
a)
Nullpunkter:
$ f(x)=0 \\ x^2-4x+3=0 \\ x= \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3}}{2} \\ x = 1 \vee x= 3$
Nullpunkter (1,0) og (3,0).
b)
c)
V finner den x verdi som gir f´(x) = 2. $f´(x) =2 \\ 2x-4 =2 \\ x=3$
Vi vet at f(3) = 0
Likningen for tangenten blir da: $y = ax + b \\ 0 = 2 \cdot 3 + b \\ b = -6$
y= 2x - 6 er likningen for tangenten med stigningstall 2.
d)
Se tangent i c. Likningen blir y = -2x + 2, fordi frn skjærer y aksen i 2 og avtar med 2 for hver enhet mot høyre.
e)
Oppgave 12
a)
b)
Bruker arealformenlen:
$A = \frac12 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \sin(30) = 2$
Arealet av trekanten er 2.
c)
Bruker cosinussetningen:
$(BC)^2 =4 + 16 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \frac{\sqrt3}{2} = 20 - 8 \sqrt3 = 4(5 - 2\sqrt3) \\ BC = \sqrt{4(5 - 2\sqrt3)} = 2 \sqrt{5-2\sqrt3}$