S1 2016 høst LØSNING
Diskusjon og delvis løsning av denne oppgaven
DEL EN
Oppgave 1
A)
$\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+2}{4}=\frac{5}{6}\\ (\frac{2x-1}{3}*12)-(\frac{3x+2}{4}*12)=(\frac{5}{6}*12)\\ 8x-4-9x-6=10\\ x=-20$
B)
$lg(2x-6)=2\\10^{lg(2x-6)}=10^{2}\\2x-6=100\\x=53$
Oppgave 2
A)
$a(a-b)+b(b-a)\\a^{2}-ab+b^{2}-ab\\a^{2}-2ab+b^{2}\\(a-b)^{2}$
Begge løsningene av de to nederste radene gir full uttelling, henvist til sensorveiledningen.
B)
$\frac{(ab^2)^2b^-3}{a^2(b^-1)^2}\\a^{(2-2)}*b^{(4-3+2)}\\b^{3}$
C)
$lg2+lg4+lg9-lg3-lg8\\lg2+2lg2+2lg3-lg3-3lg2\\lg3$
Oppgave 3
A)
Setter opp to likninger:
$L1: x+y=200\\L1: y=200-x$
Dagen etter hadde de 110 kroner igjen tilsammen:
$L2: (x-\frac{1}{2}x)+(y-10)=110$
B)
Setter inn L1 inn i L2 ved hjelp av innsettingsmetoden:
$(x-\frac{1}{2}x)+((200-x)-10)\\(x-\frac{1}{2}x)+(200-x-10)=110\\ \frac{1}{2}x=80\\x=160$
Per hadde 160 kroner på Mandag.
Oppgave 4
$x^2+6≤5x\\x^2-5x+6≤0$
Bruker Abc formelen med x^2-5x+6=0
$x=\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}\\x=2 \vee x=3$
Setter inn verdier for når x<2, 2<x<3 og x>3 inn i opprinnelige uttrykket for å finne ut hvilke x-verdier som stemmer.
$1^2+6>5*1\\ \frac{5}{2}^2+6<5*\frac{5}{2}\\4^2+6>5*4$
Løsningen blir derfor:
$x^2+6≤5x\Rightarrow2≤x≤3$
Kun løsning av annengradslikningen gir ingen uttelling, henvist til sensorveiledningen.