R2 2013 høst LØSNING
Matteprat: Diskusjon omkring denne oppgaven
DEL EN
Oppgave 1
a)
Produktregelen for derivasjon gir at
b)
Brøkregelen for derivasjon gir at
Oppgave 2
a)
b)
La
Delvis integrasjon gir at
Oppgave 3
a)
Da blir
og
b)
Eventuelt kan man regne ut volumet ved hjelp av formelen for volum av pyramide,
hvor
Da får man
c) Om man bruker punktet
Hvilket skulle vises.
Oppgave 4
a) Rekken er geometrisk fordi neste ledd i rekken genereres ved å multiplisere det forrige leddet med en fast kvotient
b) I dette tilfellet er
Ettersom
Oppgave 5
Det var altså 1030 individer i populasjonen etter 10 timer.
Oppgave 6
a)
Vendepunkter:
b)
Oppgave 7
La
og
Hvilket skulle bevises.
DEL TO
Oppgave 1
a)
Hvilket skulle vises.
Om
Om
b)
Produktregelen for derivasjon gir at
Oppgave 2
a)
b) Fra tegningen kan man se at grafens utseende i intervallet
c)
Hvilket skulle vises.
d)
Nullpunkter:
Oppgave 3
a) For enkelhetens skyld kan det være lurt å skrive om likningen
METODE 1
Differensiallikningen kan løses med en integrerende faktor.
METODE 2
Differensiallikningen er separabel.
b)
Størrelsen på kapitalen etter
c)
Ifølge modellen vil det ta
Oppgave 4
a) På høyre side av likningen er den generelle regelen for integrasjon av polynomer brukt:
For ordens skyld kan summen av alle integrasjonskonstantene
På høyre side er substitusjon brukt for å integrere.
På grunn av definisjonsmengden kan absoluttverditegnet elimineres.
Hvilket skulle vises.