R2 2013 høst LØSNING
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
Oppgave 2
a)
b)
La
Oppgave 3
a)
b)
Eventuelt kan man regne ut volumet ved hjelp av formelen for volum av pyramide,
hvor
Da får man
c) Om man bruker punktet
Hvilket skulle vises.
Oppgave 4
a) Rekken er geometrisk fordi neste ledd i rekken genereres ved å multiplisere det forrige leddet med en fast kvotient
b) I dette tilfellet er
Ettersom
Oppgave 5
Det var
Oppgave 6
a)
Vendepunkter:
b)
Oppgave 7
La
og
Hvilket skulle bevises.
DEL TO
Oppgave 1
a)
Hvilket skulle vises.
Om
Om
b)
Produktregelen for derivasjon gir at
Oppgave 2
a)
b) Fra tegningen kan man se at grafens utseende i intervallet
c)
Hvilket skulle vises.
d)
Nullpunkter:
Oppgave 3
a) For enkelhetens skyld kan likningen
METODE 1
Differensiallikningen kan løses med en integrerende faktor.
METODE 2
Differensiallikningen er separabel.
b)
Størrelsen på kapitalen etter
c)
Ifølge modellen vil det ta
Oppgave 4
a) På høyre side av likningen er den generelle regelen for integrasjon av polynomer brukt:
For ordens skyld kan summen av alle integrasjonskonstantene
På høyre side er substitusjon brukt for å integrere.
På grunn av definisjonsmengden kan absoluttverditegnet elimineres.
Hvilket skulle vises.
En kan se at den uendelige rekken på venstre side av likningen er formulert slik at graden til
b)
Hvilket skulle vises.
c)
Oppgave 5
a)
Nullpunkter:
b)
c)
Hvilket skulle vises.
d)
Oppgave 6
a)
Hvilket skulle vises.
b)
Hvilket skulle vises.
c)
Hvilket skulle vises.
d)
Hvilket skulle vises.
e) Om planet er parallelt med
Hvilket skulle vises.