1T 2010 høst LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Løsning fra NDLA Løsning fra Nebu

DEL 1

Oppgave 1

a)

x+y=43xy=8

y=4x3x4+x=8

y=4x4x=12

y=4xx=3

y=1x=3

x=3y=1


b)

1)

2)

14x+2=2x52

x+8=8x10

9x=18

x=2


c)

5,7104+3,0103=57000+3000=60000=6,0104


d)

<math> \frac{3}{x+4} + \frac{24}{x^2-16} = \frac{3}{x+4} + \frac{24}{(x+4)(x-4)}= \frac{3 (x-4)}{(x+4)(x-4)} + \frac{24}{(x+4)(x-4)}= \ \frac{3x-12}{(x+4)(x-4)} + \frac{24}{(x+4)(x-4)}= \frac{3x + 12}{(x+4)(x-4)} = \frac{3(x+4)}{(x+4)(x-4)}= \frac{3}{x-4}

</math>

e)

Bruker abc formelen og faktoriserer:

x2+2x80(x+4)(x2)0

Tegner fortegnsskjema:

x∈<←,4][2,→>

f)

g)

1)Sannsynlighet for å like begge:

P(likerbegge)=16251524=35

2) Sannsynligheten for bare å like en:

P(likerbareen)=1625924+9251624=1225

Oppgave 2

a)

Double exponent: use braces to clarify

b)

f(0)=7f(3)=7

Den gjennomsnittlige veksten fra x = 0 til x = 3 er null. Siden den momentane vekstfarten for x = 1 er -1 har funksjonen et minimumspunkt i intervallet.

c)

f(x)=0x22x=0x(x2)=0x=0x=2

f(0)=7f(2)=173

Sjekker forttegnet for den deriverte for x = -1 og x = 3 og finner at begge er positive. Fra før vet vi at den deriverte er negativ for x=1.

Maksimumspunkt: (0,7)

Minimumspunkt:(2,173)



DEL 2

Oppgave 3

a)


b)

Det vil finne sted når brøkeksponenten er en, altså etter 5730 år.

c)

<math>T(x) = 100 \cdot 0,5^{\frac{x}{5730}} \ \Downarrow \ 0,865 = 0,5^{\frac{x}{5730}} \ \Downarrow \ x = 5730 \cdot \frac{lg 0,865}{lg 0,5} = 1200

</math>

Brønnen var ca. 1200 år gammel.

Oppgave 4

a)

<math> tan(51,3^{\circ}) = \frac{h}{10m}\ \Downarrow \

x= 10 \cdot tan(51,3^{\circ})\ \Downarrow \ x = 12,48 m</math>

b)

Sin(15,4)40m=Sin(94,9)ABAB=150m

c)

Finner først en vinkel ved å bruke cosinussetningen. Bruker så arealsetningen.

142=242+20222024cosAcosA=14224220222024A=35,7

Dette er vinkelen mellom sidene som er 24m og 20m. Arealet blir:

A=1220m24msin35,7=140m2

Oppgave 5

a)

b)

P(oenskerballbinge)=130240=0,54

c)

P(manngittoenskerballbinge)=63130=0,48

d)

130+x240+x=0,75x=200

Det må verves 200 personer som ønsker ballbinge.

Oppgave 6

a)

Den faste månedsprisen er ca. 90 kroner, lest av graf.

Pris for 500 minutter er 340kr. Prisen per ringeminutt blir da:

340kr90kr500min=0,50kr/min

b)

c)

Dersom man ringer mindre enn 63 min. per måned er A billigst.

Dersom man ringer mellom 63 min. og 384 min. er B billigst.

Over 384 min. er C billigst

Oppgave 7

a)

Sannsynlighet for at alle er på Facebook: P(alle er på) = (0,95)25=0,277

Det er 27,8% sannsynlighet for at alle er på.

b)

P(flereenn20)=P(X=21)+P(X=22)+P(X=23)+P(X=24)+P(X=25)=(2521)0,95210,054+(2522)0,95220,053+(2523)0,95230,052+(2524)0,95240,051+(2525)0,95250,050=0,992

Det er 99,2% sannsynlig at mer enn 20 har profil på Facebook.

Oppgave 8

Alternativ 1

a)

f(x)=2x2+ax+4f(x)=4x+af(x)=4x+2f(x)=04x+2=0x=12

Toppunkt (12,f(12)) dvs. (12,92)

b)

f(1)=04(1)+a=0a=4

c)

Ser at funksjonen har konstantledd lik 4. Det betyr at grafen alltid går gjennom punktet (0,4) uansett x og a verdier. Den laveste verdi for toppunktet blir derfor når x = 0. Altså når det er symmetri om y aksen

x=a40=a4a=0

dersom man bruker glider på a i Geogebra løser man både b og c ved inspeksjon.

Alternativ 2

a)

Bruker pytagoras: Desom trekanten er rettvinklet må siden på 27cm være hypotenusen.

(27cm)2=729cm2

må da være lik summen av kvadratene utspendt av eventuele kateter:

(20cm)2+(12cm)2=544cm2

Hvilket betyr at trekanten IKKE er rettvinklet.

b)

Kaller det ukjente katetet for x og hypotenusen for y.

2+x+y=622+x2=y2x=4y4+x2=y2x=4y4+(4y)2=y2x=4y4+168y+y2=y2x=4y8y=20x=1,5y=2,5

c)

Motstående side til vinkelen på 120 grader kaller vi y. Den ukjente tilstøtende siden til vinkelen på 120 grader blir da 4-y. Cosinussetningen gir:

y2=22+(4y)222(4y)cos120y2=4+168y+y2+82y10y=28y=2,8

Dvs: x = 1,2m og y = 2,8m