1T 2010 vår LØSNING

Del 1

Oppgave 1

f)

Faktoriserer uttrykket vha konjugatsetningen og regelen for faktorisering av fullstendig kvadrat, forkorter deretter uttrykket ved å stryke samme faktorer i teller og nevner:

<tex>\frac {x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac {(x+3)\cdot (x-3)}{(x+3)(x+3)}=\frac {\cancel{(x+3)}\cdot (x-3)}{\cancel{(x+3)}(x+3)} =\frac {x-3}{x+3}</tex>

g)

<tex>lg(2x +4) = 3lg2 \Leftrightarrow lg(2x+4)=lg(2^3) \Leftrightarrow 2x+4=2^3 \Leftrightarrow 2x+4=8 \Leftrightarrow 2x=8-4 \Leftrightarrow 2x=4 \Leftrightarrow x= \frac 42 \Leftrightarrow x=2 </tex>

h)

1)

Sannsynligheten er:

<tex> P=\frac 38 + \frac 28 = \frac 58 </tex>

2)

Del 2

Oppgave 3

a)

Siden trekant ACD er rettvinklet er det greit å finne lengden AC ved hjelp av Pytagoras setning:

<tex> AC^2=AD^2+CD^2 \Leftrightarrow AC=\sqrt{AD^2+CD^2} =\sqrt{(3,0 m)^2 + (5,0 m)^2}=\sqrt{9,0 m^2 + 25 m^2}=\sqrt{34 m^2} \approx 5,8 m</tex>

b)

Når trekant BCD er likebeint (to av sidene er like lange), vet vi at også to av vinklene må være like lange. Vinkelsummen i en trekant er alltid 180 grader, så siden vinkel C er kjent kan vi regne ut de andre to:

<tex> \angle B=\angle D = \frac {180 ^\circ - \angle C}2 =\frac {180 ^\circ - 120 ^\circ }2= \frac {60 ^\circ}2= 30 ^\circ </tex>

Når vi kjenner størrelsen på denne vinkelen, kan vi finne BD ved hjelp av sinussetningen:

<tex>\frac {BD}{sin\angle C}=\frac {CD}{sin \angle B} \Leftrightarrow BD=\frac {CD \cdot sin \angle C}{sin\angle B}=\frac{5,0 m \cdot sin (120 ^\circ)}{sin (30 ^\circ)}=\frac {5,0 m \cdot \frac {\sqrt 3}2}{\frac 12}=5\sqrt 3=8,66 \approx 8,7</tex>

c)

1)

2)

Oppgave 7

Alternativ I

a)

1) 2)