Derivasjonsregler

Generelle Regler

Kjerneregel, addisjon av funksjoner, multiplikasjon av funksjoner

Derivater for spesielle funksjoner

Konstant, Potenser, eksponentialer, trigonometriske funksjoner, hyperbolske trig. funksjoner, logaritmer

Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.

TYPE	FUNKSJON	DERIVERT	EKSEMPEL
Potenser	f(x) = xn	f '(x) = nxn-1	<tex>(x^3)' = 3x^2</tex>
Konstant multiplisert med funksjon	c f(x)	[c f(x)]' = c f '(x)	<tex>(4x^3)' = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2</tex>
Konstant	f(x)= C	C' = 0	(5)' = 0
Polynom	f(x) = g(x)+ h(x) +...	f '(x) = g'(x) + h'(x) +...	<tex>(x^3 -4x^2 +2x -1)' = 3x^2 - 8x + 2</tex>
Eksponentialfunksjonen ax	f (x) = ax	f '(x) = axln a
Eksponentialfunksjonen ex	f (x) = ex	f '(x) = ex
Produkt Bevis Eksempel	f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)	[f(x)<tex>\cdot</tex>g(x)]'= f '(x)<tex>\cdot</tex>g(x)+ f(x)<tex>\cdot</tex>g '(x)	<tex>(4x^3cos(x))'= 12x^2cos(x)-4x^3sin(x) \\ = 4x^2(3cos(x)-xsin(x))</tex>
Sinus	f(x) = sin x	f'(x) = cos x
Cosinus	f(x) = cos x	f'(x) = -sin x
Tangens	f (x) = tan x	<tex>f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}</tex> eller <tex> f ' (x)= 1 + tan^2x </tex>
Kvotient	f (x)=<tex>\frac{g(x)}{h(x)}</tex>	f ' (x)=<tex>\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}</tex>	<tex>( \frac{sin x}{2x^3})' \\ = \frac{cosx \cdot 2x^3 - 6x^2sinx}{4x^6}\\ = \frac{xcosx-3sinx}{2x^4}
Kjerneregel	y = g(u) u er en funksjon av x	y ' = g ' (u)∙u'	<tex>(sin(x^2))' = 2x cos(x^2)</tex>
Logaritme funksjonen	f(x) = ln |x|	f ' (x)=<tex>\frac{1}{x}</tex>
Kvadratrot	f(x)=<tex>\sqrt{x}</tex>	f ' (x)=<tex>\frac{1}{2\sqrt{x}}</tex>
Nte'rot	f(x)=<tex>\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}</tex>	Se potensfunksjon</tex>

---