Trigonometri I

I en trekant med vinkler A, B og C og sider a, b og c (a motstående til A osv.) er

<math>a^2 =b^2+ c^2 - 2bc \cdot cosA </math>
eller
<math>b^2 =a^2+ c^2 - 2ac \cdot cosB </math>
eller
<math>c^2 =a^2+ b^2 - 2ab \cdot cosC </math>

Setningen kalles også den utvidede pytagoreiske læresetning.
Dersom man kjenner alle tre sidene i en trekant kan man bruke cosinussetningen til å finne vinklene. Man kan også bruke cosinussetningen til å finne en side, dersom man kjenner to sider og motstående vinkel til den ukjente siden.

Eksempel :
En trekant har sider med lengde 4,3 og 2. Hva er vinklene i trekanten? Trekanten kan se slik ut:

<math>a^2 =b^2+ c^2 - 2bc \cdot cosA \Rightarrow Cos A = \frac{a^2 -b^2- c^2}{-2bc} = \frac{4-9-16}{-2\cdot 3 \cdot 4}= \frac{21}{24}\Rightarrow A = 29 ^\circ</math>

<math>b^2 =a^2+ c^2 - 2ac \cdot cosB \Rightarrow Cos B = \frac{b^2 -a^2- c^2}{-2ac} = \frac{9-4-16}{-2\cdot 2 \cdot 4}= \frac{11}{16}\Rightarrow B = 46,6 ^\circ</math>

Bevis for cosinussetningen