Forskjell mellom versjoner av «Trekanter»
m (Teksterstatting – «</tex>» til «</math>») |
|||
| (14 mellomliggende revisjoner av 4 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | == Rettvinklet Trekant == | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | En rettvinklet trekant består av to kateter og en hypotenus. Begge katetene vil alltid utgjøre vinkelbeina i den rette vinkelen. Hypotenusen vil alltid være den lengste siden i trekanten. | |
| − | |||
| + | De to katetene <math>k_1</math> og <math>k_2</math> og hypotenusen <math>h</math> er relatert ved pythagorassetningen: | ||
| + | <math>k_1^2+k_2^2=h^2</math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Likebeint Trekant == | == Likebeint Trekant == | ||
| Linje 47: | Linje 34: | ||
== Stompvinklet trekant == | == Stompvinklet trekant == | ||
| + | En stompvinklet trekant har en vinkel som er større enn nitti grader. | ||
== Omsenter == | == Omsenter == | ||
| + | [[Bilde:omsenter.png]] | ||
| + | |||
Midtnormalene på sidene i en trekant møtes i et punkt. Dette punktet er sammenfallende med sentrum i den omskrevne sirkelen til trekanten, og kalles for omsenter. | Midtnormalene på sidene i en trekant møtes i et punkt. Dette punktet er sammenfallende med sentrum i den omskrevne sirkelen til trekanten, og kalles for omsenter. | ||
== Innsenter == | == Innsenter == | ||
| + | |||
| + | [[Bilde:innsenter.png]] | ||
| + | |||
Vinkelhalveringslinjene i en trekant skjærer hverandre i et punkt. Dette punktet er sammenfallende med sentrum i sirkelen innskrevet i trekanten. Punktet kalles trekantens innsenter. | Vinkelhalveringslinjene i en trekant skjærer hverandre i et punkt. Dette punktet er sammenfallende med sentrum i sirkelen innskrevet i trekanten. Punktet kalles trekantens innsenter. | ||
| Linje 61: | Linje 54: | ||
== Ortosenter == | == Ortosenter == | ||
| − | + | [[Bilde:ortosenter.png]] | |
| + | Punktet der høydene i trekanten møtes kalles ortosenteret. | ||
| + | == Cevas setning == | ||
| + | [[Fil:Cevas.png]] | ||
| + | <p></p> | ||
| + | Man har en tifeldig trekant ABC. Man merker av punktene D på BC, E på AC og F på AB. Linjen AD, BE og CF vil møtes i ett punkt hvis og bare hvis (ekvivalens) følgende relasjon er oppfylt:<p></p> | ||
| + | <math>\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1</math> | ||
[[Kategori:Geometri]] | [[Kategori:Geometri]] | ||
Nåværende revisjon fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Rettvinklet Trekant
En rettvinklet trekant består av to kateter og en hypotenus. Begge katetene vil alltid utgjøre vinkelbeina i den rette vinkelen. Hypotenusen vil alltid være den lengste siden i trekanten.
De to katetene <math>k_1</math> og <math>k_2</math> og hypotenusen <math>h</math> er relatert ved pythagorassetningen:
<math>k_1^2+k_2^2=h^2</math>
Likebeint Trekant
Dersom to av sidene i en trekant er like lange er trekanten likebeint. "Pinnene" på sidene AC og BC markerer at disse sidene er like lange. Når to sider i en trekant er like lange medfører det at to vinkler er like store. I dette eksempelet er vinkel A og vinkel B like store.
Likesidet Trekant
I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene er 60°. Legg merke til at dersom man halverer en av sidene i trekanten dannes to trekanter som begge er 30°, 60° og 90°. Dette bør man huske fordi det er nyttig i mange sammenhenger.
Stompvinklet trekant
En stompvinklet trekant har en vinkel som er større enn nitti grader.
Omsenter
Midtnormalene på sidene i en trekant møtes i et punkt. Dette punktet er sammenfallende med sentrum i den omskrevne sirkelen til trekanten, og kalles for omsenter.
Innsenter
Vinkelhalveringslinjene i en trekant skjærer hverandre i et punkt. Dette punktet er sammenfallende med sentrum i sirkelen innskrevet i trekanten. Punktet kalles trekantens innsenter.
Tyngdepunkt
En median er en linje fra et hjørne i trekanten, til midtpunktet på motstående side. Når man trekker alle tre medianene vil disse skjære hverandre i trekantens tyngdepunkt.
Ortosenter
Punktet der høydene i trekanten møtes kalles ortosenteret.
Cevas setning
Man har en tifeldig trekant ABC. Man merker av punktene D på BC, E på AC og F på AB. Linjen AD, BE og CF vil møtes i ett punkt hvis og bare hvis (ekvivalens) følgende relasjon er oppfylt:
<math>\frac{AF}{FB} \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1</math>
