Store tall og uendelig

Store tall

Noen vil kanskje påstå at det største tallet som finnes er uendelig. Det er det ikke. Uendelig er mange tall og ikke ett tall. Det er også slik at noen uendelige mengder er større enn andre, selv om alle uendelige mengder inneholder uendelig mange elementer. Vi kommer tilbake til det.

En million er 1 000 000. En milliard er 1000 millioner, 1 000 000 000 . En million sekunder er litt over elleve dager. En milliard sekunder er over 31,7 år. Greier du å se for deg denne forskjellen?

Begge disse tallene er små i forhold til de virkelig store tallene man kjenner til.

Hvor store tall trenger man?

Dersom mann skal snakke om årslønn er 100 000 en grei størrelse for de fleste. Dersom man tjener godt greier man seg gjerne med millioner. Dersom man snakker om verdens befolkning er milliarder greit å kjenne, vi er ca 7.687.593.000 personer på jorden ( 17:55 den 02.03.2019). Det er litt mere praktisk å si at vi er ca. 7,7 milliarder. Trenger vi større tall?

Notasjon og betydning

La oss se på et helt vanlig tall, 3. La oss tenke oss at vi har tre siffer til rådighet, alle tretall. Altså 3, 3, 3.

For å lage et større tall en tre kan vi legge dem sammen:

$3 + 3+ 3 =9$

Dersom vi ikke er fornøyde med størrelsen kan vi multiplisere dem:

$3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

Eller enda større: $3^{3^3} = 3^{27} = 7 625 597 484 987$

En skrivemåte for større tall er å bruke piler som peker oppover:

En pil

$3 \uparrow 3= 3^3 = 27 \\ 3 \uparrow \uparrow 3 =$