Standardform

Det er plassbesparende å skrive store og små tall på standardform.

Man kan skrive 100 som <tex>10^2</tex>, men hva med 300? 300 kan skrives som <tex>3 \cdot 100</tex>, som kan skrives som <tex>3 \cdot 10^2</tex>. På samme måte kan for eksempel 320 skrives som <tex>3,2 \cdot 10^2</tex>.

Dette kaller man normalform eller standardform.

Generelt ser formelen slik ut:

<tex> \pm k \cdot10^n </tex>

Der n er et helt tall og 1≤ k < 10.

Eksempel 1:

Skriv 320000 på standardform.

Løsning:

Komma flyttes fem plasser mot venstre og man får

<tex>3,2 \cdot 10^5</tex>

Eksempel 2:

Skriv 0,00000012 på standardform.

Løsning:

Komma flyttes syv plasser mot høyre og man får

<tex>1,2 \cdot 10^{-7}</tex>

Eksempel 3:
For å ionisere et hydrogenatom trengs det en energimengde på 0,000 000 000 000 000 00218

Joule.

På standardform blir det <tex>2,18 \cdot 10^{-18}</tex>Joule.

Enkelte kalkulatorer skriver det som 2,18E-18

Eksempel 4:

Utfør multiplikasjonen og skriv på standardform: <tex>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5000</tex>

Løsning:

<tex>2,5 \cdot 10^{4} \cdot 5,0 \cdot 10^3 = 2,5 \cdot 5,0 \cdot 10^{4} \cdot 10^3 = 12,5 \cdot 10^{4+3} =12,5 \cdot 10^{7} </tex>

Legg merke til at man multipliserer tallene foran tierpotensene for seg, og brukerer regneregler for potenser på tierpotensene. Svaret over er ikke på standardform fordi 12,5 er større enn 10. Man flytter komma en plass mot venstre og øker eksponenten med en. Da får man at:

<tex>12,5 \cdot 10^{7} = 1,25 \cdot 10^{8} </tex>

Eksempel 5:

For å regne ut eller forenkle, der man har flere tall på standardform i samme uttrykk, bruker man potensreglene:

<tex>\frac{2\cdot 10^{-23}\cdot 6 \cdot 10^{47}}{8 \cdot 10^{-5}}= \frac{2 \cdot 6}{8} \cdot 10^{-23+47-(-5)}=\frac{12}{8}\cdot 10^{29}=1,5 \cdot 10^{29}</tex>

Test deg selv