Forskjell mellom versjoner av «Sirkellikningen»
Fra Matematikk.net
m (Teksterstatting – «</tex>» til «</math>») |
|||
| (3 mellomliggende revisjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | Et punkt P har koordinatene < | + | Et punkt P har koordinatene <math>(x_p,y_p)</math>. en vektor har lengden a, og en vilkårlig rettning. Vektoren ender i punktet S som har koordinatene (x,y). Dersom man holder vektoren fast i P og varierer rettningen ser man at S vil spore en sirkel med radius a og med sentrum i P.<p></p> |
[[Fil:Sirklign.png]]<p></p> | [[Fil:Sirklign.png]]<p></p> | ||
| − | Ved å anvende Pytagoras får man: | + | Ved å anvende Pytagoras får man:<p></p> |
| − | < | + | <math> (x-x_p)^2 + (y-y_p)^2 = a^2</math> |
| + | |||
| + | Vektorregning gir: | ||
| + | <p></p> | ||
| + | <math> \vec{PS} = [x-x_p , y-y_p]</math> | ||
| + | <p></p> | ||
| + | Lengden av PS vektor er<p></p> | ||
| + | <math> |\vec{PS}| = \sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2} = a \\(\sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2})^2 = a^2 \\ | ||
| + | (x-x_p)^2 +(y-y_p)^2 = a^2 </math><p></p> | ||
| + | Som er likningen for en sirkel med radius a og sentrum i <math>(x_p,y_p)</math> | ||
Nåværende revisjon fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Et punkt P har koordinatene <math>(x_p,y_p)</math>. en vektor har lengden a, og en vilkårlig rettning. Vektoren ender i punktet S som har koordinatene (x,y). Dersom man holder vektoren fast i P og varierer rettningen ser man at S vil spore en sirkel med radius a og med sentrum i P.
Ved å anvende Pytagoras får man:
<math> (x-x_p)^2 + (y-y_p)^2 = a^2</math>
Vektorregning gir:
<math> \vec{PS} = [x-x_p , y-y_p]</math>
Lengden av PS vektor er
<math> |\vec{PS}| = \sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2} = a \\(\sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2})^2 = a^2 \\
(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2 = a^2 </math>
Som er likningen for en sirkel med radius a og sentrum i <math>(x_p,y_p)</math>
