Forskjell mellom versjoner av «Sirkellikningen»
Fra Matematikk.net
Linje 8: | Linje 8: | ||
<p></p> | <p></p> | ||
<tex> \vec{PS} = [x-x_p , y-y_p]</tex> | <tex> \vec{PS} = [x-x_p , y-y_p]</tex> | ||
− | <p>< | + | <p></p> |
Lengden av PS vektor er<p></p> | Lengden av PS vektor er<p></p> | ||
<tex> |\vec{PS}| = \sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2} = a \\(\sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2})^2 = a^2 \\ | <tex> |\vec{PS}| = \sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2} = a \\(\sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2})^2 = a^2 \\ | ||
(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2 = a^2 </tex><p></p> | (x-x_p)^2 +(y-y_p)^2 = a^2 </tex><p></p> | ||
Som er likningen for en sirkel med radius a og sentrum i <tex>(x_p,y_p)</tex> | Som er likningen for en sirkel med radius a og sentrum i <tex>(x_p,y_p)</tex> |
Revisjonen fra 15. mai 2012 kl. 13:05
Et punkt P har koordinatene <tex>(x_p,y_p)</tex>. en vektor har lengden a, og en vilkårlig rettning. Vektoren ender i punktet S som har koordinatene (x,y). Dersom man holder vektoren fast i P og varierer rettningen ser man at S vil spore en sirkel med radius a og med sentrum i P.
Ved å anvende Pytagoras får man:
<tex> (x-x_p)^2 + (y-y_p)^2 = a^2</tex>
Vektorregning gir:
<tex> \vec{PS} = [x-x_p , y-y_p]</tex>
Lengden av PS vektor er
<tex> |\vec{PS}| = \sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2} = a \\(\sqrt{(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2})^2 = a^2 \\
(x-x_p)^2 +(y-y_p)^2 = a^2 </tex>
Som er likningen for en sirkel med radius a og sentrum i <tex>(x_p,y_p)</tex>