Forskjell mellom versjoner av «Sirkel»
| Linje 29: | Linje 29: | ||
| − | '''b''' | + | '''b - sirkelsektor''' <p></p> området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved (1/2)r2θ. |
| − | c - radien <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r. | + | '''c - radien''' <p></p>sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r. |
| − | + | '''d - sentrum av sirkelen'''. | |
| − | d - sentrum av sirkelen. | ||
| − | + | <p></p> | |
| − | e - segment. En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. A (1/2)r2(θ - sinθ). | + | '''e - segment.''' <p></p>En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. A (1/2)r2(θ - sinθ). |
| − | f - korde. Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan). | + | '''f - korde.''' <p></p>Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan). |
| − | g - diameter. En korde som går gjennom sirkelens sentrum. Forkortes d eller D. Vi har d = 2r. | + | '''g - diameter'''.<p></p> En korde som går gjennom sirkelens sentrum. Forkortes d eller D. Vi har d = 2r. |
| − | h - sirkelperiferien. Summen av alle punkter som har avstanden r til sentrum. | + | '''h - sirkelperiferien.''' <p></p>Summen av alle punkter som har avstanden r til sentrum. |
| − | i - tangent. En linje som ligger i samme plan som sirkelen og som har et punkt felles med sirkelen. vi sier at linjen tangerer sirkelen. | + | '''i - tangent.''' <p></p>En linje som ligger i samme plan som sirkelen og som har et punkt felles med sirkelen. vi sier at linjen tangerer sirkelen. |
== Sirkelring == | == Sirkelring == | ||
Revisjonen fra 2. aug. 2011 kl. 05:43
En sirkel med senter i (x0,y0) er geometrisk definert av alle punkt som har samme avstand, r, fra (x0,y0). Ligningen for en slik sirkel er:
(1) <tex> (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 </tex> Dersom sirkelen har senter i origo, <tex>x_0 = y_0 = 0</tex>, får vi den enkle sammenhengen:
(2) <tex> x^2 + y^2 = r^2 </tex> Vi kan forstå denne ligningen ved å betrakte figur 1. Ta et vilkårlig punkt (x,y) som ligger på sirkelen. Trekk en linje fra origo til (x,y). Lengden av denne linjen er, per definisjon, radius r av sirkelen. Vi ser nå fra figuren at punktene (0,0) (x,0) og (x,y) danner en rettvinklet trekant, og videre, at sidene i trekanten er x, y og r der r er hypotenusen. Vi anvender den pytagoreiske læresetning og får x2 + y2 = r2, som er det samme som ligning (2). En sirkel er et kjeglesnitt der kjeglen snittes av et plan normalt til kjeglens symmetriakse.
Formler: Areal:<tex>A = \pi r^2</tex> Omkrets:<tex> O = 2 \pi r</tex>
Begreper
Figuren viser følgende:
a - sekant.
En linje som skjærer sirkelen to steder. Sekanten må ligge i samme plan som sirkelen og har to punkter felles med sirkelen.
b - sirkelsektor
området som begrenses av to radier. Lengden av sektorens sirkelbue er gitt ved s = rθ der θ er vinkelen mellom de avgrensede radiene i absolutte vinkelmål. Arealet av sirkelsektoren er gitt ved (1/2)r2θ.
c - radien
sirkelen kan defineres som summe av alle punkter som ligger en gitt avstand fra et punkt P. Denne avstanden fra sentrum til kurven kalles radius og forkortes r.
d - sentrum av sirkelen.
e - segment.
En flate som er begrenset av sirkelbuen og en korde som forbinder sirkelbuens endrepunkter. Arealet av et segment er lik arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten begrenset av korden og radiene. A (1/2)r2(θ - sinθ).
f - korde.
Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en kurve (eller plan).
g - diameter.
En korde som går gjennom sirkelens sentrum. Forkortes d eller D. Vi har d = 2r.
h - sirkelperiferien.
Summen av alle punkter som har avstanden r til sentrum.
i - tangent.
En linje som ligger i samme plan som sirkelen og som har et punkt felles med sirkelen. vi sier at linjen tangerer sirkelen.
Sirkelring
To konsentriske ( har samme sentrum) sirkler som har forskjellig radius danner en sirkelring Arealet av en sirkelring er arealet av den største sirkelen minus arealet av den minste sirkelen. A = πr12 - πr12 = π(r12 - r12)
Periferi og sentralvinkel
En vinkel med toppunkt på sirkelperiferien kalles en periferivinkel. En vinkel med toppunkt i sentrum kalles en sentralvinkel. En sentralvinkel som spenner over samme buelengde som en periferivinkel vil være dobbel så stor som denne periferivinkelen (periferivinkelsetningen). Alle periferivinkler som spenner over samme buelengde er like store.
