Forskjell mellom versjoner av «S2 2015 vår LØSNING»
Fra Matematikk.net
m (→b)) |
|||
Linje 22: | Linje 22: | ||
== Oppgave 2 == | == Oppgave 2 == | ||
+ | |||
+ | === a) === | ||
+ | Jeg leser av nullpunktene på grafen: | ||
+ | |||
+ | $x=-3$, $x=-1$ og $x=3$. | ||
+ | |||
+ | Da vet vi at $(x+3)$, $(x+1)$ og $(x-3)$ er faktorer i polynomet $f(x)$. | ||
+ | |||
+ | $f(x)=(x+3)(x+1)(x-3)$ | ||
+ | |||
+ | === b) === | ||
+ | Jeg bruker ett av nullpunktene, f.eks. $x=3$. | ||
+ | |||
+ | Vi vet at $f(x)=0$ for $x=3$: | ||
+ | |||
+ | $f(3)=0 \\ | ||
+ | 3^3 +3^2+k\cdot 3 + k =0 \\ | ||
+ | 27 +9 +3k +k =0 \\ | ||
+ | 4k =-36 \\ | ||
+ | k = -9 $ | ||
== Oppgave 3 == | == Oppgave 3 == |
Revisjonen fra 20. mai 2015 kl. 12:13
Del 1 (3 timer)
Oppgave 1
a)
$f'(x) = e^{-2x} \cdot (-2) = -2e^{-2x} $
b)
Brukar brøkregelen med $u=x^2-1$ og $v=x$:
$$g'(x)= \frac{u'\cdot v - u \cdot v'}{v^2} =\frac{2x\cdot x - (x^2-1)\cdot 1}{x^2} = \frac{2x^2-x^2+1}{x^2} = \frac{x^2+1}{x^2} $$
c)
Brukar produktregelen til å derivere $(3x+1)\cdot e^x$:
$h'(x)=3 \cdot e^x + (3x+1) \cdot e^x = (3x+4)e^x $
Oppgave 2
a)
Jeg leser av nullpunktene på grafen:
$x=-3$, $x=-1$ og $x=3$.
Da vet vi at $(x+3)$, $(x+1)$ og $(x-3)$ er faktorer i polynomet $f(x)$.
$f(x)=(x+3)(x+1)(x-3)$
b)
Jeg bruker ett av nullpunktene, f.eks. $x=3$.
Vi vet at $f(x)=0$ for $x=3$:
$f(3)=0 \\ 3^3 +3^2+k\cdot 3 + k =0 \\ 27 +9 +3k +k =0 \\ 4k =-36 \\ k = -9 $