S1 2022 Vår LK20 LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Farhan Omar
DEL 1
Oppgave 1
$(2a)^{-1}\cdot (\frac{b}{2})^{-3}\cdot(a\cdot b)^3$
$=2^{-1}\cdot a^{-1}\cdot b^{-3}\cdot 2^3\cdot a^3 \cdot b^3$
$=2^{-1+3}\cdot a^{-1+3} \cdot b^{-3+3}$
$=2^2\cdot a^2 \cdot b^0$
$=4a^2$
Oppgave 2
$E(x)=0,2x+40+\frac{20\,000}{x}$
$E'(x)=0,2-\frac{20\,000}{x^2}$
$E'(100)=0,2-\frac{20\,000}{100^2} = 0,2-\frac{20\,000}{10\,000} = 0,2-2 =-1,8$
$E'(100)$ forteller oss at en dag det produseres 100 luer, ville produksjonskostnaden synke med 1,8 kroner per lue, dersom fabrikken skulle øke produksjonen med 1 lue.
Oppgave 3
$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x-3}{x^2+x-12}$
$=\lim\limits_{x \to 3} \frac{x-3}{(x-3)(x+4)}$
$=\lim\limits_{x \to 3} \frac{1}{x+4}$
$=\frac{1}{7}$
Oppgave 4
$e^{2x}-e^x=2$
$(e^x)^2-e^x-2=0$
Setter $u=e^x$
$u^2-u-2=0$
$(u+1)(u-2)=0$
$u=-1 \vee u=2$
$e^x=-1 \vee e^x=2$
Forkaster det negative svaret fordi ln(-1) ikke er definert.
$ln(e^x)=ln(2)$
$x=ln(2)$
