S1 2022 Høst LK20 LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til:navigasjon, søk

Denne oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsning laget av Farhan Omar


DEL EN

Oppgave 1

$(2a^{-2} b)^{-1} \cdot ({\frac{b^2}{a}})^2 =$ $\frac{a^2}{2b} \cdot \frac{b^4}{a^2}= \frac{b^3}{2} $


Oppgave 2

a)

$ O(x)= -0.05x^2+100x-10000$

$O'(x) = -0,10x+100$

$O'(500)= -50 +100 =50$

Den momentane veksten ved 500 produserte enheter er 50 kr. Det betyr at dersom produksjonen øker med en enhet vil overskuddet øke med 50 kr.

b)

Overskuddsfunksjonen er en parabel som vender sin hule side ned. Den har da et maksimum for O'(x) = 0:

$-0.10x + 100 = 0$

$x=1000$

O(1000) = 40 000 kroner.

Oppgave 3

$\lg(x+3)+\lg x =1$

$\lg((x+3)x) =1$

$10^{\lg(x^2+3x)} = 10^1$

$x^2-3x-10 =0$

$x=5$

(kun positiv løsn. pga log)

Oppgave 4

$\lim\limits_{h \to 0} \frac{(4+h)^2-4^2}{h}$

Dette ser i utgangspunktet ut som et null over null utrykk. Vi får rydde litt:

$\lim\limits_{h \to 0} \frac{(16+8h+ h^2)-16}{h} = \lim\limits_{h \to 0} \frac{h(8+ h)}{h} =8 $

Oppgave 5

a)

Dersom ikke begge kulene er sorte er minst en hvit.

P(minst en hvit) = 1 - P(to sorte) = 1 - $\frac{6}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{13}{28}$

b)

antall hvite kuler (h) = 2

antall svarte kuler (s) = 0

sannsynligheten (P) for å trekke 2 svarte kuler = 0

Så lenge (while) sannsynligheten er mindre enn 0,5:

- legge til 1 svart kule (s=s+1)

- $P=\frac{s}{h+s}\cdot\frac{s-1}{h+s-1}$

- når løkken er ferdig: skrive ut verdien for antall svarte kuler, og sannsynligheten for å trekke to svarte kuler.

DEL TO

Oppgave 1

Dette kan oppfattes som en binomisk situasjon, turist eller ikke. Vi regner sannsynligheten som konstant fordi det er mange turister.

Oppgave 2

a)

301222-01.png

Definerer x

b)

Oppgave 3

a)

171122-2.png

Å basere en "modell" på historiske data og forvente at den skal gi et bilde av fremtiden er omtrent som å tro på julenissen. For å si noe om framtiden trenger vi informasjon og forutsetninger utover historiske data.

Begge grafene gir et bilde av det som har vært. Polynomfunksjonen gir best sammenheng med en kvadrert regresjonskoeffisient på 0,9917. Begge funksjoner vokser med en takt som neppe er bærekraftig. Polynomfunksjonen vokser minst og vil trolig ligge nærmest den framtidige virkelighet, selv om oppgaven mangler informasjon til å kunne si noe fornuftig om det.

b)

171122-3.png

Veksten er 33 og 91 milliarder per å i gjennomsnitt for henholdsvis g og f.

c)

171122-5.png

d)

Oppgave 4

a)

b)

Oppgave 5

a)

b)

Oppgave 6

a)

b)

c)

d)

e)