Forskjell mellom versjoner av «S1 2022 Høst LK20 LØSNING»

Fra Matematikk.net
Hopp til:navigasjon, søk
(7 mellomliggende revisjoner av samme bruker vises ikke)
Linje 6: Linje 6:
  
  
==DEL EN==
+
=DEL EN=
  
===Oppgave 1===
+
==Oppgave 1==
  
  
Linje 14: Linje 14:
  
  
===Oppgave 2===
+
==Oppgave 2==
  
  
Linje 37: Linje 37:
 
O(1000) = 40 000 kroner.
 
O(1000) = 40 000 kroner.
  
===Oppgave 3===
+
==Oppgave 3==
  
 
$\lg(x+3)+\lg x =1$
 
$\lg(x+3)+\lg x =1$
Linje 51: Linje 51:
 
(kun positiv løsn. pga log)
 
(kun positiv løsn. pga log)
  
===Oppgave 4===
+
==Oppgave 4==
 
 
  
 
$\lim\limits_{h \to 0}  \frac{(4+h)^2-4^2}{h}$
 
$\lim\limits_{h \to 0}  \frac{(4+h)^2-4^2}{h}$
Linje 60: Linje 59:
 
$\lim\limits_{h \to 0}  \frac{(16+8h+ h^2)-16}{h} =  \lim\limits_{h \to 0} \frac{h(8+ h)}{h} =8  $
 
$\lim\limits_{h \to 0}  \frac{(16+8h+ h^2)-16}{h} =  \lim\limits_{h \to 0} \frac{h(8+ h)}{h} =8  $
  
===Oppgave 5===
+
==Oppgave 5==
 
 
  
 
===a)===
 
===a)===
Linje 85: Linje 83:
 
- når løkken er ferdig: skrive ut verdien for antall svarte kuler, og sannsynligheten for å trekke to svarte kuler.
 
- når løkken er ferdig: skrive ut verdien for antall svarte kuler, og sannsynligheten for å trekke to svarte kuler.
  
==DEL TO==
+
=DEL TO=
  
===Oppgave 1===
+
==Oppgave 1==
  
 
Dette kan oppfattes som en binomisk situasjon
 
Dette kan oppfattes som en binomisk situasjon
Linje 101: Linje 99:
 
Det er ca. 65% sannsynlig.
 
Det er ca. 65% sannsynlig.
  
===Oppgave 2===
+
==Oppgave 2==
  
 
===a)===
 
===a)===
Linje 119: Linje 117:
 
Vi deriverer arealfunksjonen og setter den lik null, løser likningen. Se linje 8 og 9 i del a. Minste areal ca. 0,77.
 
Vi deriverer arealfunksjonen og setter den lik null, løser likningen. Se linje 8 og 9 i del a. Minste areal ca. 0,77.
  
===Oppgave 3===
+
==Oppgave 3==
  
 
===a)===
 
===a)===
Linje 141: Linje 139:
 
===d)===
 
===d)===
  
===Oppgave 4===
+
==Oppgave 4==
  
 
===a)===
 
===a)===
 +
 +
[[File: S1-H22-del2-6a.png|400px]]
 +
 +
$P(X>60)\approx 0,13$
  
 
===b)===
 
===b)===
  
[[File: S1-H22-del2-6b.png]]
+
[[File: S1-H22-del2-6b2.png|400px]]
  
Den minste verdien n kan ha er 12.
+
Den minste verdien n kan ha er 17.
  
===Oppgave 5===
+
==Oppgave 5==
  
 
===a)===
 
===a)===
Linje 157: Linje 159:
 
===b)===
 
===b)===
  
===Oppgave 6===
+
==Oppgave 6==
  
 
===a)===
 
===a)===

Revisjonen fra 1. jan. 2023 kl. 17:09

Denne oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsning laget av Farhan Omar


DEL EN

Oppgave 1

$(2a^{-2} b)^{-1} \cdot ({\frac{b^2}{a}})^2 =$ $\frac{a^2}{2b} \cdot \frac{b^4}{a^2}= \frac{b^3}{2} $


Oppgave 2

a)

$ O(x)= -0.05x^2+100x-10000$

$O'(x) = -0,10x+100$

$O'(500)= -50 +100 =50$

Den momentane veksten ved 500 produserte enheter er 50 kr. Det betyr at dersom produksjonen øker med en enhet vil overskuddet øke med 50 kr.

b)

Overskuddsfunksjonen er en parabel som vender sin hule side ned. Den har da et maksimum for O'(x) = 0:

$-0.10x + 100 = 0$

$x=1000$

O(1000) = 40 000 kroner.

Oppgave 3

$\lg(x+3)+\lg x =1$

$\lg((x+3)x) =1$

$10^{\lg(x^2+3x)} = 10^1$

$x^2-3x-10 =0$

$x=5$

(kun positiv løsn. pga log)

Oppgave 4

$\lim\limits_{h \to 0} \frac{(4+h)^2-4^2}{h}$

Dette ser i utgangspunktet ut som et null over null utrykk. Vi får rydde litt:

$\lim\limits_{h \to 0} \frac{(16+8h+ h^2)-16}{h} = \lim\limits_{h \to 0} \frac{h(8+ h)}{h} =8 $

Oppgave 5

a)

Dersom ikke begge kulene er sorte er minst en hvit.

P(minst en hvit) = 1 - P(to sorte) = 1 - $\frac{6}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{13}{28}$

b)

antall hvite kuler (h) = 2

antall svarte kuler (s) = 0

sannsynligheten (P) for å trekke 2 svarte kuler = 0

Så lenge (while) sannsynligheten er mindre enn 0,5:

- legge til 1 svart kule (s=s+1)

- $P=\frac{s}{h+s}\cdot\frac{s-1}{h+s-1}$

- når løkken er ferdig: skrive ut verdien for antall svarte kuler, og sannsynligheten for å trekke to svarte kuler.

DEL TO

Oppgave 1

Dette kan oppfattes som en binomisk situasjon

  • Om hendelsen inntreffer eller ikke: turist eller ikke.
  • Vi regner sannsynligheten som lik i alle delforsøk, fordi det er mange turister.
  • Delforsøkene er uavhengige. (Dette er neppe helt riktig)

311222-01.png

Det er ca. 65% sannsynlig.

Oppgave 2

a)

301222-01.png

Definerer x


  • Finer tangenten g(x) i et vilkårlig punkt a
  • Finner tangentens skjæringer med aksene
  • Finner uttrykket for arealet

Arealet av trekanten blir ca. 0,78 (linje 6) når koordinatene til P er $( \frac 12, \frac 34)$

b)

Vi deriverer arealfunksjonen og setter den lik null, løser likningen. Se linje 8 og 9 i del a. Minste areal ca. 0,77.

Oppgave 3

a)

171122-2.png

Å basere en "modell" på historiske data og forvente at den skal gi et bilde av fremtiden er omtrent som å tro på julenissen. For å si noe om framtiden trenger vi informasjon og forutsetninger utover historiske data.

Begge grafene gir et bilde av det som har vært. Polynomfunksjonen gir best sammenheng med en kvadrert regresjonskoeffisient på 0,9917. Begge funksjoner vokser med en takt som neppe er bærekraftig. Polynomfunksjonen vokser minst og vil trolig ligge nærmest den framtidige virkelighet, selv om oppgaven mangler informasjon til å kunne si noe fornuftig om det.

b)

171122-3.png

Veksten er 33 og 91 milliarder per å i gjennomsnitt for henholdsvis g og f.

c)

171122-5.png

d)

Oppgave 4

a)

S1-H22-del2-6a.png

$P(X>60)\approx 0,13$

b)

S1-H22-del2-6b2.png

Den minste verdien n kan ha er 17.

Oppgave 5

a)

b)

Oppgave 6

a)

b)

c)

d)

e)