Forskjell mellom versjoner av «S1 2022 Høst LK20 LØSNING»

Fra Matematikk.net
Hopp til:navigasjon, søk
Linje 101: Linje 101:
 
===c)===
 
===c)===
  
 +
[[File:171122-4.png]]
  
 
===d)===
 
===d)===

Revisjonen fra 17. nov. 2022 kl. 09:51

Denne oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat


DEL EN

Oppgave 1

$(2a^{-2} b)^{-1} \cdot ({\frac{b^2}{a}})^2 =$

$\frac{a^2}{2b} \cdot \frac{b^4}{a^2}= \frac{b^3}{2} $

Oppgave 2

a)

$ O(x)= -0.05x^2+100x-10000$

$O'(x) = -0,10x+100$

$O'(500)= -50 +100 =50$

Den momentane veksten ved 500 produserte enheter er 50 kr. Det betyr at dersom produksjonen øker med en enhet vil overskuddet øke med 50 kr.

b)

Overskuddsfunksjonen er en parabel som vender sin hule side ned. Den har da et maksimum for O'(x) = 0:

$-0.10x + 100 = 0$

$x=1000$

O(1000) = 40 000 kroner.

Oppgave 3

$\lg(x+3)+\lg x =1$

$\lg((x+3)x) =1$

$10^{\lg(x^2+3x)} = 10^1$

$x^2-3x-10 =0$

$x=5$

(kun positiv løsn. pga log)

Oppgave 4

$\lim\limits_{h \to 0} \frac{(4+h)^2-4^2}{h}$

Dette ser i utgangspunktet ut som et null over null utrykk. Vi får rydde litt:

$\lim\limits_{h \to 0} \frac{(16+8h+ h^2)-16}{h} = \lim\limits_{h \to 0} \frac{( h(8+ h)}{h} =8 $

Oppgave 5

a)

Dersom ikke begge kulene er sorte er minst en hvit.

P(minst en hvit) = 1 - P(to sorte) = 1 - $\frac{6}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{13}{28}$

b)

DEL TO

Oppgave 1

Dette kan oppfattes som en binomisk situasjon, turist eller ikke. Vi regner sannsynligheten som konstant fordi det er mange turister.

Oppgave 2

a)

b)

Oppgave 3

a)

171122-2.png

Å basere en "modell" på historiske data og forvente at den skal gi et bilde av fremtiden er omtrent som å tro på julenissen. For å si noe om framtiden trenger vi informasjon og forutsetninger utover historiske data.

Begge grafene gir et bilde av det som har vært. Polynomfunksjonen gir best sammenheng med en kvadrert regresjonskoeffisient på 0,9917. Begge funksjoner vokser med en takt som neppe er bærekraftig. Polynomfunksjonen vokser minst og vil trolig ligge nærmest den framtidige virkelighet, selv om oppgaven mangler informasjon til å kunne si noe fornuftig om det.

b)

171122-3.png

Veksten er 33 og 91 milliarder per å i gjennomsnitt for henholdsvis g og f.

c)

171122-4.png

d)

Oppgave 4

a)

b)

Oppgave 5

a)

b)

Oppgave 6

a)

b)

c)

d)

e)