Forskjell mellom versjoner av «Romfigurer»
Linje 24: | Linje 24: | ||
== Sylinder == | == Sylinder == | ||
− | En sylinder har tverrsnitt som en sirkulær skive og | + | En sylinder har tverrsnitt som en sirkulær skive og lengde avgrenset av to plan som står normalt på sylinderens akse. |
− | + | F.eks. vil en sylinder som er orientert i retning z-aksen (aksen er parallell med z-aksen) være beskrevet som en sirkel i xy-planet avgrenset av plan parallelle med xy-planet. Ligningen til enhetssirkelen i xy-planet, | |
Linje 33: | Linje 33: | ||
− | + | vil dermed beskrive en sylinder når vi innfører en ny dimensjon (z-aksen). F.eks. vil sylinderflaten bestå av alle punkter <tex>(x,y,z)</tex> slik at <tex>x^2+y^2=1</tex> | |
== Parallellepiped == | == Parallellepiped == | ||
En parallellepiped er en rektangulær boks som er klemt sammen eller "deformert" i en viss forstand; Vi tenker oss at en boks er utspent av tre ortogonale vektorer. Et parallellepiped vil, til forskjell, være utspent av tre vektorer som ikke nødvendigvis er ortogonale. | En parallellepiped er en rektangulær boks som er klemt sammen eller "deformert" i en viss forstand; Vi tenker oss at en boks er utspent av tre ortogonale vektorer. Et parallellepiped vil, til forskjell, være utspent av tre vektorer som ikke nødvendigvis er ortogonale. |
Revisjonen fra 16. feb. 2010 kl. 21:41
Kule
Vektornotasjon er nyttig for å beskrive romfigurer. Lar vi en generell romlig posisjonsvektor være <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex>, vil en kuleflate ha ligningen
- <tex>|\vec{r}|=r</tex>
Alle punkter x,y,z som tilfredsstiller ligningen vil ligge på overflaten av ei kule med sentrum i origo og radius r.
Vi kan flytte senteret ved å translatere langs aksene, dvs. at vi subtraherer en konstant vektor <tex>\vec{r_0}</tex> fra posisjonen:
- <tex>|\vec{r}-\vec{r_0}|=r</tex>
Alle punkter x,y,z som tilfredsstiller denne ligninga vil ligge på en kuleflate med senter i <tex>\vec{r_0}</tex> og radius r.
Dette gir oss en helt generell beskrivelse av en kule i rommet.
Sylinder
En sylinder har tverrsnitt som en sirkulær skive og lengde avgrenset av to plan som står normalt på sylinderens akse.
F.eks. vil en sylinder som er orientert i retning z-aksen (aksen er parallell med z-aksen) være beskrevet som en sirkel i xy-planet avgrenset av plan parallelle med xy-planet. Ligningen til enhetssirkelen i xy-planet,
- <tex>x^2+y^2=1</tex>,
vil dermed beskrive en sylinder når vi innfører en ny dimensjon (z-aksen). F.eks. vil sylinderflaten bestå av alle punkter <tex>(x,y,z)</tex> slik at <tex>x^2+y^2=1</tex>
Parallellepiped
En parallellepiped er en rektangulær boks som er klemt sammen eller "deformert" i en viss forstand; Vi tenker oss at en boks er utspent av tre ortogonale vektorer. Et parallellepiped vil, til forskjell, være utspent av tre vektorer som ikke nødvendigvis er ortogonale.