Forskjell mellom versjoner av «Romfigurer»
Linje 20: | Linje 20: | ||
Dette gir oss en helt generell beskrivelse av en kule i rommet. | Dette gir oss en helt generell beskrivelse av en kule i rommet. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == Sylinder == | ||
+ | |||
+ | En sylinder som er orientert i retning z-aksen vil være beskrevet som en sirkel i xy-planet. F.eks. vil ligningen til enhetssirkelen i xy-planet, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | :<tex>x^2+y^2=1</tex>, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | også beskrive en sylinder når vi innfører en ny dimensjon (z-aksen). F.eks. vil sylinderflaten bestå av alle punkter <tex>(x,y,z)</tex> slik at <tex>x^2+y^2=1</tex> |
Revisjonen fra 16. feb. 2010 kl. 21:18
Kule
Vektornotasjon er nyttig for å beskrive romfigurer. Lar vi en generell romlig posisjonsvektor være <tex>\vec{r}=(x,y,z)</tex>, vil en kuleflate ha ligningen
- <tex>|\vec{r}|=r</tex>
Alle punkter x,y,z som tilfredsstiller ligningen vil ligge på overflaten av ei kule med sentrum i origo og radius r.
Vi kan flytte senteret ved å translatere langs aksene, dvs. at vi subtraherer en konstant vektor <tex>\vec{r_0}</tex> fra posisjonen:
- <tex>|\vec{r}-\vec{r_0}|=r</tex>
Alle punkter x,y,z som tilfredsstiller denne ligninga vil ligge på en kuleflate med senter i <tex>\vec{r_0}</tex> og radius r.
Dette gir oss en helt generell beskrivelse av en kule i rommet.
Sylinder
En sylinder som er orientert i retning z-aksen vil være beskrevet som en sirkel i xy-planet. F.eks. vil ligningen til enhetssirkelen i xy-planet,
- <tex>x^2+y^2=1</tex>,
også beskrive en sylinder når vi innfører en ny dimensjon (z-aksen). F.eks. vil sylinderflaten bestå av alle punkter <tex>(x,y,z)</tex> slik at <tex>x^2+y^2=1</tex>