Forskjell mellom versjoner av «Regula falsi»
m (Teksterstatting – «</tex>» til «</math>») |
|||
| (3 mellomliggende revisjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
Ta utgangspunkt i en tilfeldig ligning: | Ta utgangspunkt i en tilfeldig ligning: | ||
| − | < | + | <math>2x + 10 - \frac x3 = 16 - x </math> |
La oss så erstatte x med et tilfeldig tall, for eksempel x= 10: | La oss så erstatte x med et tilfeldig tall, for eksempel x= 10: | ||
| − | '''Venstre side:''' < | + | '''Venstre side:''' <math>2 \cdot 10 + 10 - \frac{10}{2} = 26\frac23</math> |
'''Høyre side:''' 16– 10 = 6 | '''Høyre side:''' 16– 10 = 6 | ||
| − | Forskjell mellom sidene er: < | + | Forskjell mellom sidene er: <math> 26\frac23 - 6 = 20\frac23 </math> |
Vi prøver et nytt tilfeldig tall: x= -3 | Vi prøver et nytt tilfeldig tall: x= -3 | ||
| − | '''Venstre side:''' < | + | '''Venstre side:''' <math>-2 \cdot 3 + 10 + \frac 33 = 5 </math> |
'''Høyre side:''' 16 + 3 = 19 | '''Høyre side:''' 16 + 3 = 19 | ||
| Linje 31: | Linje 31: | ||
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| − | <td> < | + | <td> <math>x_1=10</math> </td> |
| − | <td> < | + | <td> <math>S_1=20 \frac 23</math> </td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
| − | <td> < | + | <td> <math>x_2= -3</math></td> |
| − | <td> < | + | <td> <math>S_2 = -14</math> </td> |
</tr> | </tr> | ||
| Linje 45: | Linje 45: | ||
| − | + | '''Løsning:'''<math>x= \frac{x_1S_2 - x_2S_1}{S_2 - S_1} = \frac{-140 + 62}{-14 - 20\frac 23} = 2 \frac 14 </math> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner. | Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner. | ||
| Linje 70: | Linje 51: | ||
---- | ---- | ||
[[kategori:lex]] | [[kategori:lex]] | ||
| + | [[kategori:historie]] | ||
Nåværende revisjon fra 5. feb. 2013 kl. 20:59
Metodene for løsning av ligninger har utviklet seg gjennom tidene. En metode som var kjent i Babylon, men som i dag er ”gammaldags” var Regula falsi. Metoden gjør det mulig å løse ligninger uten kunnskap om formell algebra:
Ta utgangspunkt i en tilfeldig ligning:
<math>2x + 10 - \frac x3 = 16 - x </math>
La oss så erstatte x med et tilfeldig tall, for eksempel x= 10:
Venstre side: <math>2 \cdot 10 + 10 - \frac{10}{2} = 26\frac23</math>
Høyre side: 16– 10 = 6
Forskjell mellom sidene er: <math> 26\frac23 - 6 = 20\frac23 </math>
Vi prøver et nytt tilfeldig tall: x= -3
Venstre side: <math>-2 \cdot 3 + 10 + \frac 33 = 5 </math>
Høyre side: 16 + 3 = 19
Sideforskjell: 5 - 19 = -14
Dette gir følgende tabell.
| Falsk løsning | Sideforskjell |
| <math>x_1=10</math> | <math>S_1=20 \frac 23</math> |
| <math>x_2= -3</math> | <math>S_2 = -14</math> |
Løsning:<math>x= \frac{x_1S_2 - x_2S_1}{S_2 - S_1} = \frac{-140 + 62}{-14 - 20\frac 23} = 2 \frac 14 </math>
Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner.
