Forskjell mellom versjoner av «Regula falsi»
| Linje 45: | Linje 45: | ||
| − | + | '''Løsning:'''<tex>x= \frac{x_1S_2 - x_2S_1}{S_2 - S_1} = \frac{-140 + 62}{-14 - 20\frac 23} = 2 \frac 14 </tex> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner. | Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner. | ||
Revisjonen fra 1. aug. 2011 kl. 08:56
Metodene for løsning av ligninger har utviklet seg gjennom tidene. En metode som var kjent i Babylon, men som i dag er ”gammaldags” var Regula falsi. Metoden gjør det mulig å løse ligninger uten kunnskap om formell algebra:
Ta utgangspunkt i en tilfeldig ligning:
<tex>2x + 10 - \frac x3 = 16 - x </tex>
La oss så erstatte x med et tilfeldig tall, for eksempel x= 10:
Venstre side: <tex>2 \cdot 10 + 10 - \frac{10}{2} = 26\frac23</tex>
Høyre side: 16– 10 = 6
Forskjell mellom sidene er: <tex> 26\frac23 - 6 = 20\frac23 </tex>
Vi prøver et nytt tilfeldig tall: x= -3
Venstre side: <tex>-2 \cdot 3 + 10 + \frac 33 = 5 </tex>
Høyre side: 16 + 3 = 19
Sideforskjell: 5 - 19 = -14
Dette gir følgende tabell.
| Falsk løsning | Sideforskjell |
| <tex>x_1=10</tex> | <tex>S_1=20 \frac 23</tex> |
| <tex>x_2= -3</tex> | <tex>S_2 = -14</tex> |
Løsning:<tex>x= \frac{x_1S_2 - x_2S_1}{S_2 - S_1} = \frac{-140 + 62}{-14 - 20\frac 23} = 2 \frac 14 </tex>
Metoden kan i visse tilfeller være tidsbesparende, men er i første rekke med av historiske grunner.
