Forskjell mellom versjoner av «Regnerekkefølge»
(Ny side: prioritetsregler Resultatet av flere matematiske operasjoner avhenger av rekkefølgen de utføres i. Vi kan bruke parenteser til å styre rekkefølgen. I tilegg har vi bestemte regler for ...) |
m (Endret beskyttelsesnivå for «Regnerekkefølge» ([move=sysop] (ubestemt))) |
||
| (40 mellomliggende revisjoner av 3 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | + | == Prioritetsregler == | |
| + | Resultatet av flere matematiske operasjoner avhenger av rekkefølgen de utføres i. Man kan bruke [[parenteser]] til å styre rekkefølgen. I tilegg har man bestemte regler for rekkefølgen av operasjoner. Det begrenser bruken av parenteser og øker lesbarheten.<br> | ||
| + | Rekkefølgen operasjonene utføres i er slik: | ||
| − | + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted blue;"> | |
| + | *Parenteser | ||
| + | *Potenser | ||
| + | *Multiplikasjon og divisjon | ||
| + | *Addisjon og subtraksjon | ||
| + | </blockquote> | ||
| − | + | ---- | |
| − | Dersom man bruker kalkulator på uttrykket vil man få to forskjellige svar avhengig av type kalkulator, dersom man taster uttrykket inn fra venstre mot høyre. Svarene | + | '''Eksempel:''' |
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | 2 + 2·4 = ? | ||
| + | </blockquote> | ||
| + | Dersom man bruker [[kalkulator]] på uttrykket vil man få to forskjellige svar avhengig av type kalkulator, dersom man taster uttrykket inn fra venstre mot høyre. Svarene man får er 16 eller 10. Riktig løsning er: | ||
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | 2 + 2·4 = 2 + 8 = 10 | ||
| + | </blockquote> | ||
| + | Av dette ser man at [[multiplikasjonen]] skal gjennomføres før man [[summerer]]. Det er ikke alle kalkulatorer som "skjønner" det så vær oppmerksom! | ||
| − | 2 + 2·4 = 2 + 8 = 10 | + | Dersom man hadde brukt parenteser kunne man skrevet: |
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | 2 + (2·4) = 2 + 8 = 10 | ||
| + | </blockquote> | ||
| + | En slik skrivemåte er overflødig. | ||
| + | |||
| + | [http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=889%2B88A%2B88B%2B88D%2B88C%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv] | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| − | + | Dersom man derimot ønsker å summere totallene før de multipliseres med fire må man skriver: | |
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | (2 + 2)·4 = 4·4 = 16 | ||
| + | </blockquote> | ||
| + | Man ser at parentesen har prioritet, altså at regnerekkefølgen blir endret på grunn av parentesen. | ||
| − | + | Følgende regler gjelder: | |
| − | 2 + ( | + | Uttrykk inne i parenteser regnes ut først. Eks: |
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | (2+3)· 10 = 5·10 =50 | ||
| + | </blockquote> | ||
| + | Har man flere parenteser inne i hverandre begynner man i innerste parentes og arbeider seg utover: | ||
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | 2 + (2 + a - (a + b)) +b= 2 + ( 2-b)+ b= 4 | ||
| + | </blockquote> | ||
| − | + | (her kunne man ikke regne ut en verdi for parentesene siden man har bokstavuttrykk, men man begynte å oppløsene den innerste parentesen og arbeidet oss utover.) | |
| − | + | ---- | |
| − | + | Potenser regnes ut før multiplikasjon: | |
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | <math>4(5+a)^2 = 4((5+a)(5+a)) = 4(25 + 10a + a^2)= 100 + 40a + 4a^2=4a^2 + 40a + 100</math> | ||
| + | </blockquote> | ||
| − | + | Potenser regnes ut før parenteser: | |
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | <math>(a+b)(a-b)^2=(a+b)(a^2-2ab+b^2)= a^3-2a^2b+ab^2+a^2b-2ab^2+b^3 = | ||
| + | a^3-a^2b-ab^2+b^3</math> | ||
| + | </blockquote> | ||
| + | [http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=966%2B967%2B968%2B969%2B96A%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv] | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | Dersom man har potenser av potenser begynner man innerst: | |
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | <math> 3^{2^4} = 3^{(2\cdot2\cdot2\cdot2)} = 3^{16} </math> <math>( ikke 3^8)</math> | ||
| + | </blockquote> | ||
| − | + | Bruk parenteser der det er nødvendig for å overstyre operasjonen, eller for å gi klarhet, men ikke overdriv bruken. | |
| − | + | '''Eks:''' Når man skriver brøk på PC skal man være forsiktige. En tredjedel multiplisert med fire kunne det være fristende å skrive 1/3 · 4 =.<p></p> Hadde brøkstreken vært vannrett ser man at problemet er en brøk som skal multipliseres med et helt tall og regelen hadde vært klar. Som det står nå kan man bli forledet til å tro at det betyr 1/(3·4)=1/12. Det var ikke meningen. Det som var meningen var (1/3) · 4 = 4/3. Her er det nok fornuftig å bruke parentes. | |
| − | + | [http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=96B%2B96C%2B96D%2B96E%2B96F%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv] | |
| − | + | ---- | |
| + | [[Kategori:Ped]] | ||
| + | [[Kategori:Algebra]] | ||
| + | [[Kategori:1P]] | ||
| + | [[Kategori:U - trinn]] | ||
Nåværende revisjon fra 21. okt. 2019 kl. 12:09
Prioritetsregler
Resultatet av flere matematiske operasjoner avhenger av rekkefølgen de utføres i. Man kan bruke parenteser til å styre rekkefølgen. I tilegg har man bestemte regler for rekkefølgen av operasjoner. Det begrenser bruken av parenteser og øker lesbarheten.
Rekkefølgen operasjonene utføres i er slik:
- Parenteser
- Potenser
- Multiplikasjon og divisjon
- Addisjon og subtraksjon
Eksempel:
2 + 2·4 = ?
Dersom man bruker kalkulator på uttrykket vil man få to forskjellige svar avhengig av type kalkulator, dersom man taster uttrykket inn fra venstre mot høyre. Svarene man får er 16 eller 10. Riktig løsning er:
2 + 2·4 = 2 + 8 = 10
Av dette ser man at multiplikasjonen skal gjennomføres før man summerer. Det er ikke alle kalkulatorer som "skjønner" det så vær oppmerksom!
Dersom man hadde brukt parenteser kunne man skrevet:
2 + (2·4) = 2 + 8 = 10
En slik skrivemåte er overflødig.
Dersom man derimot ønsker å summere totallene før de multipliseres med fire må man skriver:
(2 + 2)·4 = 4·4 = 16
Man ser at parentesen har prioritet, altså at regnerekkefølgen blir endret på grunn av parentesen.
Følgende regler gjelder:
Uttrykk inne i parenteser regnes ut først. Eks:
(2+3)· 10 = 5·10 =50
Har man flere parenteser inne i hverandre begynner man i innerste parentes og arbeider seg utover:
2 + (2 + a - (a + b)) +b= 2 + ( 2-b)+ b= 4
(her kunne man ikke regne ut en verdi for parentesene siden man har bokstavuttrykk, men man begynte å oppløsene den innerste parentesen og arbeidet oss utover.)
Potenser regnes ut før multiplikasjon:
<math>4(5+a)^2 = 4((5+a)(5+a)) = 4(25 + 10a + a^2)= 100 + 40a + 4a^2=4a^2 + 40a + 100</math>
Potenser regnes ut før parenteser:
<math>(a+b)(a-b)^2=(a+b)(a^2-2ab+b^2)= a^3-2a^2b+ab^2+a^2b-2ab^2+b^3 = a^3-a^2b-ab^2+b^3</math>
Dersom man har potenser av potenser begynner man innerst:
<math> 3^{2^4} = 3^{(2\cdot2\cdot2\cdot2)} = 3^{16} </math> <math>( ikke 3^8)</math>
Bruk parenteser der det er nødvendig for å overstyre operasjonen, eller for å gi klarhet, men ikke overdriv bruken.
Eks: Når man skriver brøk på PC skal man være forsiktige. En tredjedel multiplisert med fire kunne det være fristende å skrive 1/3 · 4 =.
Hadde brøkstreken vært vannrett ser man at problemet er en brøk som skal multipliseres med et helt tall og regelen hadde vært klar. Som det står nå kan man bli forledet til å tro at det betyr 1/(3·4)=1/12. Det var ikke meningen. Det som var meningen var (1/3) · 4 = 4/3. Her er det nok fornuftig å bruke parentes.
