Forskjell mellom versjoner av «R2 2016 vår LØSNING»
(→c) |
(→c) |
||
| Linje 35: | Linje 35: | ||
===c=== | ===c=== | ||
| − | $\int\limits_0^{\pi}sin^2xdx= [\frac12x -\frac12 sinx cosx]_0^{\pi} = \pi$ | + | $ V= \int\limits_0^{\pi}\pi sin^2xdx=\pi [\frac12x -\frac12 sinx cosx]_0^{\pi} = \pi$ |
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
Revisjonen fra 14. sep. 2016 kl. 05:18
Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.
Løsningsforslag (pdf) delt på eksamensfest R2 på OHG 2016-06-01
Del 1
Oppgave 1
a
$f(x)=2cos5x\quad \quad u=5x\\ f´(x) = -2sin u \cdot u´\\ f´(x)= -10 sin 2x $
b
$g(x)= e^{-2x} sin x \\ g´(x)= -2e^{-2x}sin x + e^{-2x}cos x = e^{-2x}(cos x -2sinx)$
Oppgave 2
a
$\int\limits_1^e \frac 1x dx = [3 ln x]_1^e = 3ln e - 3 ln 1 = 3-0= 3$
b
$\int \frac{2}{x^2-1} dx =\int \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1} dx \\ A(x+1) +B(x-1) =2 \\ B=-1 \wedge A=1 \\ \int ( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} ) dx = ln|x-1|- ln|x+1| + c = \frac{ln|x-1|}{ln|x+1|} +c$
Oppgave 3
a
$ f(x)=sinx \quad x \in [0, \pi ] \\ \int \limits_0^{\pi} sinxdx \\ =[- cos x ]_0^{\pi} = -cos(\pi) + cos(0) =1+1 =2 $
b
$( \frac 12 x- \frac 12 sinx \cdot cos x + c)´= \frac 12 - \frac 12(cosx \cdot cosx + sin x \cdot sin x) \\ = \frac 12 - \frac 12( (1-sin^2x) - sin^2x) \\= sin^2x$
c
$ V= \int\limits_0^{\pi}\pi sin^2xdx=\pi [\frac12x -\frac12 sinx cosx]_0^{\pi} = \pi$
