R2 2016 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsning laget av mattepratbruker DennisChristensen

Løsning til del 2 laget av mattepratbruker Kaptein Neseblod

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgave 1

a)

$f(x)= 3 cos 2x \\ f'(x)= -6sin 2x$

a)

$g(x) = e^{sinx} \\ g'(x)= cosx \cdot e^{sin x} $

c)

$h(x)= \frac{x}{sin x} \\ h'(x)= \frac{sinx - xcosx}{sin^2x } $

Oppgave 2

a)

$\int(x^2-3x+2)dx = \frac 13 x^3- \frac 32x^2+2x+C$

b)

$\int x cos(x)dx = x sin(x) - \int sin(x)dx = x sin(x) - (- cos(x) ) + C = x sin(x) +cos(x)+C$

c)

$\int 2x \cdot sin(x) dx \quad \quad u=x^2, \quad \frac{du}{dx} = 2x \Rightarrow du = 2xdx \\= \int sin(u) du \\ = -cos x^2 + C$

Oppgave 3

a)

Ligningrn for linjen:

Konstantleddet er null siden linjen går gjennom (0, 0). Stigningstallet er endring i y verdi delt på endring i x verdi:

$y= \frac rh x$

b)

Dette er en kjegle med radius r og høyde h:

$V = \pi \int\limits_0^h (f(x))^2 dx = \pi \int\limits_0^h \frac{r^2}{h^2}x^2 dx = \frac{\pi r^2}{h^2} [ \frac 13 x^3]_0^h = \frac 13 \pi r^2h $

Oppgave 5

a)

$ \frac{d^2y}{dx}{ -4 \frac{dy}{dx}+5y =0 \\ \frac {d^2}{dx}e^{rx} -4(e^{rx}}'c-5y=0 $