R2 2015 høst LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven

Løsning laget av jonasgilje

Oppgave 1

a)

$f(x)= 5cos (2x) \\f´(x)= - 2 \cdot 5 sin(2x)= -10sin(2x)$

b)

$g(x) = x sin x \\ g´(x)= sinx + x cos x$

c)

$h(x)= 5e^{-x}sin(2x) \\ h´(x)= -5e^{-x}sin(2x) + 10e^{-x}cos(2x) = 5e^{-x}(2cos (2x)- sin(2x))$

Oppgave 2

a)

$\int\limits_0^2(x^2-2x+1)dx= [\frac 13x^3 - x^2+x]_0^2 = \frac 83 -4+2= \frac 23$

b)

$\int \frac{e^x}{(e^x+1)^2} dx$

Setter $u = e^x+1$ da blir $du=e^xdx$

Vi får da:

$\int \frac{1}{u^2} du = \int u^{-2} du = - u^{-1}+ c = -\frac{1}{e^x+1} + c$

Oppgave 4

a)

F´ (4) = f (4) = 1

b)

F(4) - F(1) = 6 - (-1) = 7