R1 2011 høst LØSNING

DEL EN

a

1)
<math>f(t)= 0,02t^3 + 0,6t^2 + 4,1 \\ f'(t)= 0,06t^2 + 1,2t </math>

2)
<math>g(x)= \sqrt{x^2-1} \\g'(x)= \frac {1}{2\sqrt{x^2-1}} \cdot 2x = \frac {x}{\sqrt{x^2-1}}</math>
3)
<math>h(x) = x^2 \cdot e^{2x} \\h'(x) = 2x \cdot e^{2x} + x^2 \cdot 2 \cdot e^{2x} = 2xe^{2x}(1+x)</math>

b

1)

$P(2) =2^3-4 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 16 = 8-16-8+16=0 $

Siden P(2) = 0 er x=2 et nullpunkt.