Potenser og røtter

En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er

<tex>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </tex> (1)

I dette uttrykket kalles <tex>a^b</tex> en potens av <tex>a</tex>, mens <tex>b</tex> kalles eksponenten til <tex>a</tex>.

Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at

<tex>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </tex> (2)

Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at

<tex>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </tex> (3)

Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at

<tex>a^0=1 \qquad \qquad </tex> (4)

samt at

<tex>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </tex> (5)

for alle <tex>a\neq 0</tex>. I tillegg blir det naturlig å identifisere

<tex>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </tex> (6)

---