Polynomdivisjon

polynomdivisjon

Nedenfor følger et eksempel på polynomdivisjon.

Eksempel 1

<tex>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)=</tex>

Tanken er som følger: Hva må 2x multipliseres med for at vi skal få 8x⁴? Svaret er 4x³ som skrives på høyre side av likhetstegnet. 4x3 må også multipliseres med 1.

<tex>(8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\ 8x^4+4x^3 \qquad\qquad \qquad </tex>

Man trekker fra som ved vanlig divisjon og får:

<tex>\qquad (8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 \\ -(8x^4+4x^3) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 6x^3+3x^2+2x+1 \\ \qquad\qquad \qquad

</tex>

Slik fortsetter man og får:

<tex>\qquad (8x^4+10x^3+3x^2+2x+1):(2x+1)= 4x^3 +3x^2 + 1\\ -(8x^4+4x^3) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad6x^3+3x^2+2x+1 \\ \qquad\qquad\qquad\qquad-(6x^3+3x^2) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 2x + 1 \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -(2x + 1) \\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 0 \\

</tex>

I dette tilfellet ble resten null. De betyr at divisjonen gikk opp.

Vi trekker fra og 

begynner samme tankerekken en gang til. Til slutt blir vi stående med -2x-1 som multiplisert med -1 gir 2x+1. Dersom du er i tvil om multiplikasjonen er riktig kan du kontrollere ved å multiplisere kvotient med divisor.

Nedenfor følger et eksempel hvor divisjonen ikke går opp og vi blir stående med en rest.

.

<tex>\frac{P(x)}{Q(x)}</tex>