Et polymon er en funksjon på formen
<tex>f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0</tex>
der <tex>a_i</tex> kalles koeffisientene til funksjonen og <tex>n</tex> kalles funksjonens grad.
Eksempel 1:
<tex>f(x)=3x^3+4x^2-x+2</tex> er et tredjegrads polynom med koffisienter 3, 4, -1 og 2.
Polynomligninger
Et polynomligning er en ligning der et polynom settes likt et annet. Slike ligninger har formen
<tex>\sum_{i=0}^na_ix^i=0</tex>
Enhver n'tegrads polynomlikning har n komplekse løsninger, men generelle løsninger for polynomligninger finnes kun for ligninger av grad 1 til 4.
Et tilfelle av polynomligninger er andregradslikninger.
Faktorisering
Et polynom <tex>P(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i</tex> kan faktoriseres til et produkt
<tex>P(x)=a_n\prod_{k=1}^n x-x_k=a_n(x-x_n)(x-x_{n-1})(x-x_{n-2})...(x-x_2)(x-x_1)</tex>
der <tex>x_k</tex> er røttene til polynomet, dvs. løsningene til ligningen
<tex>\sum_{i=0}^na_ix^i=0</tex>
Eksempel 1:
<tex>P(x)=2x^2+2x-4</tex>
Løsningene til likningen <tex>2x^2+2x-4=0</tex> er <tex>x=1</tex> og <tex>x=-2</tex>
.Dette er røttene til polynomet. Dermed kan vi faktorisere det til
<tex>P(x)=2(x-1)(x-(-2))=2(x-1)(x+2)</tex>
