Forskjell mellom versjoner av «Periodiske funksjoner»
Fra Matematikk.net
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | En periodisk funksjon <tex>f(x)</tex> på et intervall <tex>I</tex> med periode <tex>d</tex> er kjennetegnet ved at <tex>f(x+d)=f(x) \, \forall x \in I</tex> | + | En periodisk funksjon <tex>f(x)</tex> på et intervall <tex>I</tex> med periode <tex>d</tex> er kjennetegnet ved at <tex>f(x+d)=f(x) \, \forall x \in I</tex> (gitt at <tex>x+d\in I</tex>). |
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| Linje 7: | Linje 7: | ||
:<tex>f(x)=\sin(x)</tex> på <tex>\mathbb{R}</tex> med periode <tex>d=2\pi</tex>. Det er evident at <tex>\sin(x)=\sin(x+2\pi)\,\forall x \in \mathbb{R}</tex>. | :<tex>f(x)=\sin(x)</tex> på <tex>\mathbb{R}</tex> med periode <tex>d=2\pi</tex>. Det er evident at <tex>\sin(x)=\sin(x+2\pi)\,\forall x \in \mathbb{R}</tex>. | ||
| + | </blockquote> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == Periodisk utvidelse == | ||
| + | |||
| + | Vi kan konstruere periodiske funksjoner på f.eks. <tex>\mathbb{R}</tex> ved å utvide en funksjon definert på et begrenset intervall. | ||
| + | |||
| + | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
| + | |||
| + | '''Eksempel''' | ||
| + | |||
| + | : Ser vi på restriksjonen av <tex>f(x)=x</tex> på intervallet <tex>\langle 0,1]</tex> kan vi utvide denne til en periodisk funksjon på hele <tex>\mathbb{R}</tex> gjennom å kreve at <tex>f(x+1)=f(x) \, \forall x\in\mathbb{R}</tex>. | ||
</blockquote> | </blockquote> | ||
Revisjonen fra 19. jan. 2010 kl. 17:43
En periodisk funksjon <tex>f(x)</tex> på et intervall <tex>I</tex> med periode <tex>d</tex> er kjennetegnet ved at <tex>f(x+d)=f(x) \, \forall x \in I</tex> (gitt at <tex>x+d\in I</tex>).
Eksempel
- <tex>f(x)=\sin(x)</tex> på <tex>\mathbb{R}</tex> med periode <tex>d=2\pi</tex>. Det er evident at <tex>\sin(x)=\sin(x+2\pi)\,\forall x \in \mathbb{R}</tex>.
Periodisk utvidelse
Vi kan konstruere periodiske funksjoner på f.eks. <tex>\mathbb{R}</tex> ved å utvide en funksjon definert på et begrenset intervall.
Eksempel
- Ser vi på restriksjonen av <tex>f(x)=x</tex> på intervallet <tex>\langle 0,1]</tex> kan vi utvide denne til en periodisk funksjon på hele <tex>\mathbb{R}</tex> gjennom å kreve at <tex>f(x+1)=f(x) \, \forall x\in\mathbb{R}</tex>.
