Forskjell mellom versjoner av «Pascals talltrekant»
Fra Matematikk.net
| Linje 43: | Linje 43: | ||
$(x+1)^2 =$ <span style="color:#FF0000">1</span>$x^2$+<span style="color:#FF0000">2</span>x+<span style="color:#FF0000">1</span> | $(x+1)^2 =$ <span style="color:#FF0000">1</span>$x^2$+<span style="color:#FF0000">2</span>x+<span style="color:#FF0000">1</span> | ||
| − | $(x+1)^3$ = <span style="color:#FF0000">1</span>x^3+<span style="color:#FF0000">3</span>x^2+<span style="color:#FF0000">3</span>x+<span style="color:#FF0000">1 </span> | + | $(x+1)^3$ = <span style="color:#FF0000">1</span>$x^3$+<span style="color:#FF0000">3</span>$x^2$+<span style="color:#FF0000">3</span>x+<span style="color:#FF0000">1 </span> |
===Partall og oddetall=== | ===Partall og oddetall=== | ||
Revisjonen fra 21. sep. 2013 kl. 11:55
Pascalls talltrekant viser mange interesante sammenhenger. Vi ser på noen av dem her.
Hvordan bygge opp trekanten?
Tallet en står øverst, i NULLTE rad. Under kommer to enere i første rad, 1,2,1 i andre rad, osv. Langs sidene er det enere. Et tall i trekanten er summen av de to tallene på raden over. Tallene 10 på rad fem er summen 4+6 på rad fire, rett over.
Mønster i trekanten
Symmetri
Kvadrater
Mange enere
Naturlige tall
Trekanttall
Kvadrater
Horisontale summer
Dersom man summerer de horisontale radene i trekanten får man:
$1 = 2^0 \\ 1+1 =2 = 2^1 \\1+2+1=4 =2^2\\ 1+3+3+1 = 8 =2^3 \\ 1+4+6+4+1 = 16 =2^4 \\1+5+10+10+5+1 =32 = 2^5$
osv.
Man observerer at alle horisontale summer er potenser av to.
Potenser med grunntall 11
Fibonacci
Polynomer
$ (x+1)^0 =$ 1
$ (x+1)^1 =$1 x+1
$(x+1)^2 =$ 1$x^2$+2x+1
$(x+1)^3$ = 1$x^3$+3$x^2$+3x+1
