Logaritme

Logaritmen til et tall x med basis b er definert som den inverse funksjonen til bx (b opphøyd i x).En logaritme kan ha forskjellige basiser eller grunntall (større enn null og ikke lik en). Det vanligste grunntallet for en logaritme er 10 og betegnelsen er log eller lg. Dersom andre grunntall brukes er det gjerne spesifisert, for eksempel dersom grunntallet er 2 skrives det slik: log2. Logaritmer med grunntall 10 kalles den briggske logaritmen , etter matematikeren Henry Briggs. Vi har følgende definisjon:

<tex>10^{log a}= a \\ log 1000 = 3 \quad fordi \quad 10^3 = 1000 \\ log 1 = 0 \quad fordi \quad 10^0 = 1 \\ log 0,01 = -2 \quad fordi \quad 10^{-2} = 0,01 </tex>

Vi har følgende regneregler:

log ax = x·log a

log (a·b) = log a + log b

log a/b = log a - log b

I naturvitenskapen bruker vi ofte logaritmen til tallet e (e = 2,71828.....). Denne logaritmen kalles den naturlige logaritmen og brukes så ofte at den har fått en egen skrivemåte; ln. Vi har:

eln x= x

ln ax= x·ln a

ln (a·b) = ln a + ln b

ln a/b = ln a - ln b

Dersom du søker under derivasjonsregler vil du finne de som gjelder for ln og log.

---