L’Hopitals regel

Regelen brukes til å finne grenseverdien av ubestemte uttrykk som <tex> \frac 00 </tex> eller <tex> \frac{\infty}{\infty} </tex> .

Regelen sier at dersom grensen

<tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)} </tex> eksisterer

så er det lik grensen

<tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)} </tex>

der f '(x) er den deriverte til funksjonen f(x) og g '(x) er den deriverte til funksjonen g(x).

EKSEMPEL:

<tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{ln x}{x - 1} </tex>

her går både teller og nevner mot null. Vi deriverer i henhold til L'Hopitals regel:

<tex> \lim_{x \rightarrow a}\frac{ \frac 1x}{1} = 1 </tex>

Av og til kan det være nødvendig å benytte regelen flere ganger for å komme fram til en løsning. Forutsetter at grensene eksisterer.

---